Анализ активов

Производственное множество и его формальные свойства. Смотреть страницы где упоминается термин технологическое множество. Свойства производственных множеств

Особенности инфляционных процессов в современной России.

1. Понятие производства и ПФ. Производственное множество.

2. Задача максимизации прибыли

3. Равновесие производителя. Технический прогресс

4. Задача минимизации издержек.

5. Агрегирование в теории производства. Равновесие фирмы и отрасли в д/ср периоде

(самостоятельно) предложение конкурентных фирм, имеющих альтернативные цели

Производство – деятельность направленная на изготовление максимального количества материальных благ, зависит от количества используемых факторов производства, заданных технологическим аспектом производства.

Любой технологический процесс можно представить с помощью вектора чистых выпусков, который будем обозначать через y. Если согласно данной технологии фирма производит i-тый продукт, то i-тая координата вектора y будет положительна. Если же напротив, i-тый продукт затрачивается, то эта координата будет отрицательна. Если некоторый продукт не затрачивается и не выпускается согласно данной технологии, то соответствующая координата будет равна 0.

Множество всех технологически доступных для данной фирмы векторов чистых выпусков будем называть производственным множеством фирмы и обозначать Y.

Свойства производственных множеств:

1. Производственное множество не пусто, т.е. фирме доступен хотя бы один технологический процесс.

2.Производственное множество замкнуто.

3. Отсутствие «рога изобилия»: если y 0 и y ∊Y, то y=0. Нельзя произвести что-то не затратив ничего (нет y<0, т.е. ресурсов).

4. Возможность бездействия (ликвидации): 0∊Y. в реальности могут существовать невозвратные издержки.

5. Свобода расходования: y∊Y и y` y, то y`∊Y. Производственному множеству принадлежат не только оптимальные, но и технологии с меньшими выпусками/затратами ресурсов.

6. необратимость. Если y∊Y и y 0, то –y Y. Если из 2 единиц первого блага можно произвести 1 второго, то обратный процесс не возможен.

7. Выпуклость: если y`∊Y, то αy + (1-α)y` ∊ Y для всех α∊. Строгая выпуклость: для всех α∊(0,1). Свойство 7 позволяет комбинируя технологии, получить другие доступные технологии.

8. Отдача от масштаба:

Если в процентном соотношении объем использованных факторов изменился на ∆ N , а соответствующее изменение выпуска составило ∆Q , то имеют место следующие ситуации:

- ∆ N = ∆Q имеет место пропорциональная отдача (рост количества факторов повлек соответствующий рост выпуска)

- ∆ N < ∆Q имеет место возрастающая отдача (положительный эффект масштаба) – т.е. выпуск увеличился в большей пропорции, чем увеличилось количество затраченных факторов


- ∆ N > ∆Q имеет место убывающая отдача (отрицательный эффект масштаба) – т.е. увеличение затрат приводит к меньшему в процентном выражении росту выпуска

Эффект масштаба актуален в долгосрочном периоде. Если увеличение масштаба производства не приводит к изменению производительности труда, мы имеем дело с неизменной отдачей от масштаба. Убывающая отдача от масштаба сопровождается снижением производительности труда, возрастающая -ее повышением.

В случае, если множество товаров, которые производятся, отлично от множества ресурсов, которые используются, и производиться только один товар, то производственное множество может быть описано с помощью производственной функции.

Производственная функция (ПФ) – отражает зависимость между максимальным выпуском и определенным сочетании факторов (труда и капитала) и при данном уровне технологического развития общества.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

где Q - выпуск фирмы за определенный промежуток времени;

fi - количество i-го ресурса, использованного в производстве продукции;

Как правило, выделяют три фактора производства: труд, капитал и материалы. Мы ограничимся анализом двух факторов: труда (L) и капитала (К), тогда производственная функция принимает вид: Q =f(K, L).

Виды ПФ могут различаться в зависимости от характера технологии, и могут быть представлены в трех видах:

Линейная ПФ вида y = ax1 + bx2 – характеризуется постоянной отдачей от масштаба.

ПФ Леонтьева – в которой ресурсы дополняют друг друга, их комбинация определяется технологией и факторы производства являются не взаимозаменяемыми.

ПФ Кобба-Дугласа – функция, в которой используемые факторы производства обладают свойством взаимозаменяемости. Общий вид функции:

Где А - технологический коэффициент, α - коэффициент эластичности по труду, а β - коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

Для ПФ Кобба-Дугласа справедливо:

1. Поскольку а < 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Поскольку вторые производные производственной функции по труду и по капиталу отрицательны, можно утверждать, что данная функция характеризуется убывающим предельным продуктом как труда, так и капитала.

3. При снижении величины MRTSL K постепенно убывает. Это означает, что изокванты производственной функции имеют стандартную форму: это - гладкие изокванты с отрицательным наклоном, выпуклые к началу координат.

4. Для данной функции характерна постоянная (равная 1) эластичность замещения.

5. Функция Кобба-Дугласа может характеризовать любой тип отдачи от масштаба, в зависимости от значений параметров а и Ь

6. Рассматриваемая функция может служить для описания различных типов технического прогресса.

7 Степенными параметрами функции являются коэффициенты эластичности выпуска по капиталу (а) и по труду (Ь), так что уравнение для темпа роста выпуска (8.20) для функции Кобба-Дугласа принимает вид GQ = Gz + aGK + bGL. Параметр а, таким образом, характеризует как бы «вклад» капитала в увеличение выпуска, а параметр b - «вклад» труда.

ПФ основана на ряде «особенностей производства». Они касаются эффекта выпуска в трех случаях: (1) пропорциональное увеличение всех затрат, (2) изменение структура затрат при постоянном выпуске, (3) увеличение одного фактора производства при остальных неизменных. случай (3) относиться к краткосрочному периоду.

Производственная функция с одним переменным фактором имеет вид:

Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки А до точки Б. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост.

Закон убывающей отдачи (закон убывающего предельного продукта) – определяет ситуацию, при которой достижение определенных объемов производства приводит к уменьшению выхода готовой продукции на дополнительно введенную единицу ресурса.

Как правило, данный объем может быть произведен посредством различных способов производства. Это связано с тем, что факторы производства в определенной степени взаимозаменяемы. Можно провести изокванты, соответствующие всем способам производства, необходимым для выпуска в данном объеме. В результате мы получаем карту изоквант, которая характеризует зависимость между всеми возможными комбинациями ресурсов и размерами выпуска и, следовательно, является графической иллюстрацией производственной функции.

Изокванта (линия равного выпуска - isoquant)– кривая, отражающая все комбинации факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (isoquant map). Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше ресурсов задействовано в расположенных на ней способах производства и тем больше размеры выпуска, которые характеризуются данной изоквантой (Q3> Q2> Q1).

Изокванта и ее форма отражает зависимость, заданную ПФ. В долгосрочном периоде существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин. Мы будем рассмотривать изокванту в зоне технического замещения.

Уровень взаимозаменяемости факторов отражает показатель предельной нормы технического замещения . – пропорция, в которой один фактор может быть заменен на другой при сохранении прежнего объема выпуска; отражает наклон изокванты.

MRTS = - ∆K / ∆ L = МР L / МР K

Чтобы при изменении количества используемых факторов производства выпуск оставался неизменным, количества труда и капитала должны изменяться в разных направлениях. Если количество капитала сокращается (АК< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL > 0). Между тем предельная норма технического замещения представляет собой просто пропорцию, в которой один фактор производства может быть замещен другим, и, как таковая, есть величина всегда положительная.

Продолжим изучение моделей сбалансированного роста экономики на более общем уровне и перейдем к близким к ним моделям экономического благосостояния. Последние, как и модели роста, относятся к нормативным моделям.

Говоря об экономике благосостояния, имеют в виду такое ее развитие, когда все потребители равномерно достигают максимума своей полезности. Однако на практике такая идеальная ситуация имеет место довольно редко, так как благосостояние одних достигается часто за счет ухудшения состояния других. Поэтому более реально говорить о таком уровне распределения благ, когда ни один потребитель не может увеличить свое благосостояние, не ущемляя при этом интересов других потребителей.

Если вдоль траектории равновесного роста ни один потребитель, как и ни один производитель, не может приобрести больше без дополнительных затрат (отсутствие прибыли в состоянии равновесия), то при развитии экономики по траектории такого «благосостояния» ни один потребитель не может стать богаче, не обедняя при этом другого.

Из предыдущего раздела следует, что учет временных факторов в математических моделях экономики помогает обнаружить вполне логичную связь экономических процессов с естественным ростом производственных и потребительских возможностей. В условиях линейных моделей при некоторых предположениях темп такого роста равен проценту капитала и соответствующий процесс расширения экономики характеризуется сбалансированным ростом интенсивностей выпуска всех продуктов и сбалансированным снижением их цен. В этом разделе сформулируем общую динамическую модель производства, охватывающую ранее рассмотренные линейные модели, как частные случаи, и изучим в ней вопросы сбалансированного роста.

Общность рассматриваемой здесь модели заключается в том, что производственный процесс описывается не посредством производственной функции вообще, и линейной производственной функции (как в моделях Леонтьева и Неймана) в частности, а с помощью так называемого технологического множества .

Технологическое множество (обозначим его символом ) - это множество таких преобразований экономики, когда производство продукции при затратах технологически возможно в том и только в том случае, когда . Пара называется производственным процессом , поэтому множество представляет собой множество всех производственных процессов, возможных при данной технологии. Например, в модели Леонтьева технологическое множество j -ой отрасли имеет вид где - валовый выпуск j -го товара, а - j -ый столбец технологической матрицы A . Поэтому технологическое множество в модели Леонтьева в целом есть а в модели Неймана -

В производственном процессе , вообще говоря, могут содержаться такие продукты, которые одновременно и затрачиваются, и выпускаются (например, горюче-смазочные материалы, мука, мясо и т.д.). В экономико-математических моделях для большей общности часто допускается, что каждый продукт из может и затрачиваться, и выпускаться (например, в моделях Леонтьева и Неймана). В этом случае векторы x и y имеют одинаковую размерность, и их соответствующие компоненты обозначают одни и те же продукты.

Пусть - затрачиваемый объем i -го продукта, а - его выпускаемый объем. Тогда разность называется чистым выпуском в процессе . Поэтому вместо производственного процесса часто рассматривают вектор чистого выпуска, характеризуя эту разность как поток (или интенсивность), т.е. величину чистого выпуска в единицу времени. При этом технологическое множество понимается как множество всевозможных чистых выпусков. а вектор называется процессом с потоком .

Перечислим некоторые свойства технологического множества, которые являются отражением фундаментальных законов производства.

Разные производственные процессы в можно сравнивать как по эффективности, так и по прибыльности.

Говорят, что процесс более эффективен, чем процесс , если , . Процесс называется эффективным , если в не содержатся более эффективные процессы, чем .

Пусть - вектор цен. Говорят, что процесс более прибыльный , чем процесс , если величина не меньше, чем величина .

Эти два варианта натуральной и стоимостной оценки процессов оказываются фактически эквивалентными.

Теорема 6.1. Пусть - технологическое множество. Тогда a) если при векторе цен процесс максимизирует прибыль на множестве , то является эффективным процессом; b) если выпукло и - эффективный в процесс, то существует такой вектор цен , что прибыль достигает максимума при

Определим структуру технологического множества для тех моделей, которые учитывают фактор времени. Рассмотрим период планирования с дискретными точками Пусть в год (т.е. в начале планового периода ) экономика характеризуется запасом товаров В этом случае говорят, что экономика находится в состоянии . К концу периода экономика достигает другого состояния , которое предопределено предыдущим состоянием. В этом случае говорят, что реализован производственный процесс где - заданное технологическое множество. Здесь вектор рассматривается как затраты, осуществляемые в начале периода , а - как соответствующий этим затратам выпуск, производимый с временным лагом в один год. На следующих этапах производства имеем и т.д. Таким путем осуществляется динамика развития экономики . Подобное движение экономики является самоподдерживающимся, так как продукты в системе воспроизводятся без какого-либо притока извне.

Конечная последовательность векторов называется допустимой траекторией экономики (описываемой технологическим множеством Z ) на интервале времени , если каждая пара двух ее последовательно идущих членов принадлежит множеству Z , т.е.

Обозначим через множество всех допустимых траекторий на интервале соответствующих начальному состоянию

Пусть Траектория называется более эффективной, чем , если Траектория называется эффективной траекторией , если в не содержится более эффективной траектории, чем . Траектория называется более прибыльной , чем , если

Нажав на кнопку "Скачать архив", вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.
Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере. Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний.
Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны.

Чтобы скачать архив с документом, в поле, расположенное ниже, впишите пятизначное число и нажмите кнопку "Скачать архив"

Подобные документы

    Сущность издержек производства, их классификация. Основные направления снижения издержек производства. Экономическая сущность и функции прибыли. Операционные и внереализационны расходы. Изучение взаимосвязи издержек производства и прибыли предприятия.

    курсовая работа , добавлен 24.05.2014

    Предмет и функции экономтеории. Товар и его свойства. Принципы предельной полезности. Теория денег К. Маркса. Понятие ликвидности, издержек и дохода фирмы. Виды и характерные черты конкуренции. Модель совокупного спроса и предложения. Налоги, их функции.

    шпаргалка , добавлен 11.01.2011

    Предмет экономической теории, структура и функции. Экономические законы и их классификация. Трудовая теория стоимости. Товар и его свойства. Двойственный характер труда, воплощенного в товаре. Величина стоимости товара. Закон стоимости и его функции.

    шпаргалка , добавлен 22.10.2009

    Проблемы издержек производства как предмет исследования ученых-экономистов. Сущность издержек производства и их виды. Роль прибыли в условиях развития предпринимательства. Сущность и функции прибыли, ее виды. Рентабельность предприятия и ее показатели.

    курсовая работа , добавлен 28.11.2012

    Сущность и значение экономического роста. Типы и способы измерения экономического роста. Основные свойства функции Кобба-Дугласа. Показатели и модели экономического роста. Факторы, сдерживающие экономический рост. Производная функция и ее свойства.

    курсовая работа , добавлен 26.06.2012

    Сущность и основные функции прибыли. Экономическая эффективность модернизации технологического оборудования и использование инновационных технологий при ремонте дорожного покрытия автомобильных дорог. Резервы повышения прибыли в строительной организации.

    дипломная работа , добавлен 04.07.2013

    Сущность прибыли в экономической науке: понятие, виды, формы, методы планирования. Сущность метода прямого счета, совмещенного расчета. Основные пути увеличения прибыли на предприятиях России в современных условиях. Связь между оплатой труда и прибылью.

    курсовая работа , добавлен 18.12.2017

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Реферат по дисциплине:

Менеджмент

Выполнила студентка гр.6061 зо

Макарова С.В.

Принял Сучков А.В.

Великий Новгород

1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ПРОЦЕСС И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ.

Основу производственно-хозяйственной деятельности предприятия составляет производственный процесс, который представляет собой совокупность взаимосвязанных процессов труда и естественных процессов, направленных на изготовление определенных видов продукции.
Организация производственного процесса состоит в объединении людей, орудий и предметов труда в единый процесс производства материальных благ, а также в обеспечении рационального сочетания в пространстве и во времени основных, вспомогательных и обслуживающих процессов.

Производственные процессы на предприятиях детализируются по содержанию (процесс, стадия, операция, элемент) и месту осуществления (предприятие, передел, цех, отделение, участок, агрегат).
Множество производственных процессов, происходящих на предприятии, представляет собой совокупный производственный процесс. Процесс производства каждого отдельного вида продукции предприятия называют частным производственным процессом . В свою очередь в частном производственном процессе могут быть выделены частичные производственные процессы как законченные и технологически обособленные элементы частного производственного процесса, не являющиеся первичными элементами производственного процесса (он, как правило, осуществляется рабочими разных специальностей с использованием оборудования различного назначения).
В качестве первичного элемента производственного процесса следует рассматривать технологическую операцию - технологически однородную часть производственного процесса, выполняемую на одном рабочем месте. Обособленные в технологическом отношении частичные процессы представляют собой стадии производственного процесса.
Частичные производственные процессы могут классифицироваться по нескольким признакам:

По целевому назначению;

Характеру протекания во времени;

Способу воздействия на предмет труда;

Характеру применяемого труда.
По целевому назначению выделяют процессы основные, вспомогательные и обслуживающие.
Основные производственные процессы - процессы превращения сырья и материалов в готовую продукцию, являющуюся основной, профильной
продукцией для данного предприятия. Эти процессы определяются технологией изготовления данного вида продукции (подготовка сырья, химический синтез, смешение сырья, фасовка и упаковка продукции).
Вспомогательные производственные процессы направлены на изготовление продукции или выполнение услуг для обеспечения нормального протекания основных производственных процессов. Такие производственные процессы имеют собственные предметы труда, отличные от предметов труда основных производственных процессов. Как правило, осуществляются они параллельно с основными производственными процессами (ремонтное, тарное, инструментальное хозяйство).
Обслуживающие производственные процессы обеспечивают создание нормальных условий для протекания основных и вспомогательных производственных процессов. Они не имеют собственного предмета труда и протекают, как правило, последовательно с основными и вспомогательными процессами, перемежаются с ними (транспортировка сырья и готовой продукции, их хранение, контроль качества).
Основные производственные процессы в основных цехах (участках) предприятия и образуют его основное производство. Вспомогательные и обслуживающие производственные процессы соответственно во вспомогательных и обслуживающих цехах - образуют вспомогательное хозяйство.
Различная роль производственных процессов в совокупном производственном процессе определяет различия в механизмах управления различными видами производственных подразделений. В то же время классификация частичных производственных процессов по целевому назначению может проводиться только применительно к конкретному частному процессу.
Объединение основных, вспомогательных, обслуживающих и других процессов в определенной последовательности образует структуру производственного процесса.
Основной производственный процесс представляет процесс и производства основной продукции, который включает естественные процессы, технологический и рабочий процессы, а также межоперационное пролеживание.
Естественный процесс - процесс, который приводит к изменению свойств и состава предмета труда, но протекает без участия человека (например, при изготовлении некоторых видов химической продукции).

Естественные производственные процессы можно рассматривать как необходимые технологические перерывы между оп рациями (остывание, сушка, вызревание и т.д.)
Технологический процесс представляет собой совокупность процессов, в результате которых происходят все необходимые изменения в предмете труда, т. е. он превращается в готовую продукцию.
Вспомогательные операции способствуют выполнению основных операций (транспортировка, контроль, сортировка продукции и т. д.).
Рабочий процесс - совокупность всех трудовых процессов (основных и вспомогательных операций).
Структура производственного процесса изменяется под воздействием технологии применяемого оборудования, разделения труда, организации производства и др.
Межоперационное пролеживание - перерывы, предусмотренные технологическим процессом.
По характеру протекания во времени выделяют непрерывные и периодические производственные процессы. В непрерывных процессах нет перерывов в процессе производства. Выполнение операций по обслуживанию производства происходит одновременно или параллельно с основными операциями. В периодических процессах выполнение основных и обслуживающих операций происходит последовательно, в силу чего основной производственный процесс оказывается прерванным во времени.
По способу воздействия на предмет труда выделяют механические, физические, химические, биологические и другие виды производственных процессов.
По характеру применяемого труда производственные процессы классифицируются на автоматизированные, механизированные и ручные .

Принципы организации производственного процесса представляют собой исходные положения, на основекоторых осуществляются построение, функционирование и развитие производственного процесса.

Существуют следующие принципы организации производственного процесса:
дифференциация - разделение производственного процесса на отдельные части (процессы, операции, стадии) и их закрепление за соответствующими подразделениями предприятия;
комбинирование - объединение всех или части разнохарактерных процессов по изготовлению определенных видов продукции в пределах одного участка, цеха или производства;
концентрация - сосредоточение определенных производственных операций по изготовлению технологически однородной продукции или выполнению функционально-однородных работ на отдельных рабочих местах, участках, в цехах или производствах предприятия;
специализация - закрепление за каждым рабочим местом и каждым подразделением строго ограниченной номенклатуры работ, операций, деталей и изделий;
универсализация - изготовление деталей и изделий широкого ассортимента или выполнение разнородных производственных операций на каждом рабочем месте или производственном подразделении;
пропорциональность - сочетание отдельных элементов производственного процесса, которое выражается в их определенном количественном отношении друг с другом;
параллельность - одновременная обработка разных деталей одной партии по данной операции на нескольких рабочих местах и т. д.;
прямоточность - осуществление всех стадий и операций производственного процесса в условиях кратчайшего пути прохождения предмета труда от начала до конца;
ритмичность - повторение через установленные периоды времени всех отдельных производственных процессов и единого процесса производства определенного вида продукции.
Приведенные принципы организации производства на практике действуют не изолированно друг от друга, они тесно переплетаются в каждом производственном процессе. Принципы организации производства развиваются неравномерно - в тот или иной период тот или иной принцип выдвигается на первый план либо приобретает второстепенное значение.
Если пространственное сочетание элементов производственного процесса и всех его разновидностей реализуется на основе формирования производственной структуры предприятия и входящих в него подразделений, организация производственных процессов во времени находит выражение в установлении порядка выполнения отдельных логистических операций, рациональном совмещении времени выполнения различных видов работ, определении календарно-плановых нормативов движения предметов труда.
Основой построения эффективной системы производственной логистики является производственное расписание, сформированное исходя из задачи удовлетворения потребительского спроса и отвечающего на вопросы: кто, что, где, когда и в каком количестве будет выпускать (производить). Производственное расписание позволяет установить дифференцированные по каждому структурному производственному подразделению объемные и временные характеристики материальных потоков.
Методы, применяемые для составления производственного расписания, зависят от типа производства, а также характеристик спроса и параметров заказов может быть единичным, мелкосерийным, серийным, крупносерийным, массовым.
Характеристику типа производства дополняет характеристика производственного цикла - это период времени между моментами начала и окончания производственного процесса применительно к конкретной продукции в рамках логистической системы (предприятия).
Производственный цикл состоит из рабочего времени и времени перерывов при изготовлении продукции.
В свою очередь, рабочий период складывается из основного технологического времени, времени выполнения транспортных в контрольных операций и времени комплектации.
Время перерывов подразделяется на время межоперационных, меж-участковых и других перерывов.
Длительность производственного цикла во многом зависит от характеристики движения материального потока, которое бывает последовательным, параллельным, параллельно-последовательным.
Кроме того, на длительность производственного цикла влияют также формы технологической специализации производственных подразделений, система организации самих производственных процессов, прогрессивность применяемой технологии и уровень унификации выпускаемой продукции.
Производственный цикл включает также время ожидания - это интервал с момента поступления заказа до момента начала его выполнения, для минимизации которого важно изначально определить оптимальную партию изделий - партия, при которой затраты в расчете на одно изделие составляют минимальную величину.
Для решения задачи выбора оптимальной партии принято считать, что себестоимость продукции складывается из прямых затрат на изготовление, затрат на хранение запасов и затрат на переналадку оборудования и его простои при смене партии.
На практике часто оптимальная партия определяется прямым счетом, но при формировании логистических систем более эффективным является применение методов математического программирования.
Во всех сферах деятельности, но особенно в производственной логистике, важнейшее значение имеет система норм и нормативов. В нее включаются как укрупненные, так и детальные нормы расхода материалов, энергии, использования оборудования и т. д.

2. Методы решения транспортной задачи.

Транспортная задача (классическая) - задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

История поиска методов решения

Проблема была впервые формализована французским математиком Гаспаром Монжем в 1781 году . Основное продвижение было сделано на полях во время Великой Отечественной войны советским математиком и экономистом Леонидом Канторовичем . Поэтому иногда эта проблема называется транспортной задачей Монжа - Канторовича .

Формализующее множество всех технологически допустимых векторов чистых выпусков продукции.

Определение

Пусть в экономике имеется N благ. В процессе производства из них n благ расходуются. Обозначим вектор этих благ (затрат) x (размерность вектора n). Другие m=N-n благ выпускаются в процессе производства (размерность вектора - m). Обозначим вектор этих благ y. Тогда вектор z=(-x,y) (размерность - N) называется вектором чистых выпусков . Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков и составляют технологическое множество . Фактически это некоторое подмножество пространства R^N.

Для читателей, испытывающих трудности с понятиями вектор, множество:

вектор - список благ, каждое благо описано своим количеством, набор чисел;

все блага, израсходованные в производстве записываются в начале вектора чистого выпуска z со знаком минус (-x), произведенные со знаком плюс (y);

все возможные для производства сочетания образуют технологическое множество (сочетаний выпуска).

Свойства

  • Непустота : технологическое множество не пусто. Непустота означает принципиальную возможность производства.
  • Допустимость бездеятельности : нулевой вектор принадлежит технологическому множеству. Это формальное свойство означает, что нулевой выпуск при нулевых затратах является допустимым.
  • Замкнутость : технологическое множество содержит свою границу и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистых выпусков тоже принадлежит технологическому множеству.
  • Свобода расходования : если данный вектор z принадлежит технологическому множеству, то ему принадлежит и любой вектор z"\leqslant z. Это означает, что формально тот же объем выпуска можно производить и большими затратами.
  • Отсутствие "рога изобилия" : из неотрицательных векторов чистого выпуска технологическому множеству принадлежит только нулевой вектор. Это означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы ненулевые затраты.
  • Необратимость : для любого допустимого вектора z, противоположный вектор -z не принадлежит технологическому множеству. То есть из выпущенной продукции невозможно произвести ресурсы в том же количестве, в котором они используются для производства этой продукции.
  • Аддитивность : сумма двух допустимых векторов также является допустимым вектором. То есть допускается комбинирование технологий.
  • Свойства, связанные с отдачей от масштаба производства:
    • Невозрастающая отдача от масштаба : для любого \lambda \in (0;1) \lambda z
    • Неубывающая отдача от масштаба : для любого \lambda >1 если z принадлежит технологическому множеству, то \lambda z также принадлежит технологическому множеству.
    • Постоянная отдача от масштаба : одновременное выполнение двух предыдущих свойств, то есть для любого положительного \lambda если z принадлежит технологическому множеству, то \lambda z также принадлежит технологическому множеству. Свойство постоянной отдачи означает, что технологическое множество является конусом.

8. Выпуклость : для любых двух допустимых векторов z_1, z_2 допустимыми являются также любые векторы \alpha z_1 +(1-\alpha)z_2, где 0 < \alpha \leqslant 1. Свойство выпуклости означает возможность "смешивать" технологии. Оно, в частности, выполнено, если технологическое множество обладает свойством аддитивности и невозрастающей отдачи от масштаба. Более того, в этому случае технологическое множество является выпуклым конусом.

Эффективная граница технологического множества

Допустимую технологию z называют эффективной , если не существует другой, отличной от неё, допустимой технологии z"\geqslant z. Множество эффективных технологий образуют эффективную границу технологического множества.

Если выполнено условие свободы расходования и замкнутости технологического множества, то невозможно бесконечно увеличивать производство одного блага без уменьшения выпуска других. В этом случае для любой допустимой технологии z есть эффективная технология z" \geqslant z. В таком случае, вместо всего технологического множества можно использовать только его эффективную границу. Обычно эффективную границу можно задать некоторой производственной функцией.

Производственная функция

Рассмотрим однопродуктовые технологии (-x,y), где y - вектор размерности m=1, а x - вектор затрат размерности n. Рассмотрим множество X, включающее в себя все возможные векторы затрат x, таких, что для каждого x существует y, такой что векторы чистых выпусков (-x,y) принадлежат к технологическому множеству.

Числовая функция f(x) на X называется производственной функцией , если для каждого данного вектора затрат x значение f(x) определяет максимальное значение допустимого выпуска y (такого, что вектор чистого выпуска (-x,y) принадлежит технологическому множеству).

Любая точка эффективной границы технологического множества представима в виде (-x,f(x)), а обратное верно в том случае, если f(x) является возрастающей функцией (в таком случае y=f(x) - уравнение эффективной границы). Если технологическое множество обладает свойством свободы расходования и допускает описание производственной функцией, то технологическое множество определяется на основе неравенства y \leqslant f(x).

Для того, чтобы технологическое множество можно было бы задавать с помощью производственной функции достаточно, чтобы для любого x множество F(x) допустимых выпусков при данных затратах x, являлось ограниченным и замкнутым. В частности, это условие выполнено, если для технологического множества выполнены свойства замкнутости, невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.

Если технологическое множество выпукло, то производственная функция вогнута и непрерывна на внутренности множества X. Если выполнено условие свободы расходования, то f(x) является неубывающей функцией (в этом случае также из вогнутости функции следует выпуклость технологического множества). Наконец, если выполнены одновременно и условие отсутствия рога изобилия и допустимость бездеятельности, то f(0)=0.

Если производственная функция является дифференцируемой, то можно определить локальную эластичность масштаба следующими эквивалентными способами:

e(x)=\frac {d f(\lambda x)}{d \lambda} \cdot \frac {\lambda}{f(x)}|_{\lambda=1}=\frac {f"(x)x}{f(x)}

где f"(x) - вектор-градиент производственной функции.

Определив таким образом эластичность масштаба можно показать, что если технологическое множество обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то e(x)=1, если убывающей отдачи от масштаба, то e(x) \leqslant 1, если возрастающей отдачи, то e(x)\geqslant 1.

Задача производителя

Если задан вектор цен p, то произведение pz представляет собой прибыль производителя. Задача производителя сводится к поиску такого вектора z, чтобы при заданном векторе цен прибыль была максимальна. Множество цен благ, при которых эта задача имеет решение, обозначим P. Можно показать, что при непустом, замкнутом технологическом множестве с невозрастающей отдачей от масштаба задача производителя имеет решение на множестве цен P, дающих отрицательную прибыль на так называемых рецессивных направлениях (это векторы z технологического множества, для которых при любом неотрицательном \lambda векторы \lambda z также принадлежат технологическому множеству). В частности, если множество рецессивных направлений совпадает с R^N_-, то решение существует при любых положительных ценах.

Функция прибыли \pi(p) определяется как pz(p), где z(p) - решение задачи производителя при данных ценах (это так называемая функция предложения, возможно многозначная). Функция прибыли является положительно однородной (первой степени), то есть \pi(\lambda p)=\lambda \pi(p) и непрерывной на внутренности P. Если технологическое множество строго выпукло, то функция прибыли является к тому же непрерывно дифференцируемой. Если технологическое множество замкнуто, то функция прибыли выпукла на любом выпуклом подмножестве допустимых цен P.

Функция (отображение) предложения z(p) является положительно однородной нулевой степени. Если технологическое множество строго выпукло, то функция предложения является однозначной на P и непрерывной на внутренности P. Если функция предложения дважды дифференцируема, то матрица Якоби этой функции симметрична и неотрицательно определена.

Если технологическое множество представлено посредством производственной функции, то прибыль определяется как pf(x)-wx, где w - вектор цен на факторы производства, p в данном случае цена выпускаемой продукции. Тогда для любого внутреннего решения (то есть принадлежащего внутренности X) задачи производителя справедливо равенство предельного продукта каждого фактора его относительной цене, то есть в векторной форме f"(x)=w/p.

Если задана функция прибыли \pi(p), являющаяся дважды непрерывно дифференцируемой, выпуклой и положительно однородной (первой степени) функцией, то можно восстановить технологическое множество, как множество, содержащее при любом неотрицательном векторе цен p векторы чистых выпусков z, удовлетворяющих неравенству pz\leqslant \pi(p). Можно также показать, что если функция предложения является положительно однородной нулевой степени и матрица её первых производных непрерывна, симметрична и неотрицательно определена, то соответствующая функция прибыли удовлетворяет вышеуказанным требованиям (верно также и обратное утверждение).

См. также

Напишите отзыв о статье "Технологическое множество"

Литература

Отрывок, характеризующий Технологическое множество

Княгиня, улыбаясь, слушала.
– Ежели еще год Бонапарте останется на престоле Франции, – продолжал виконт начатый разговор, с видом человека не слушающего других, но в деле, лучше всех ему известном, следящего только за ходом своих мыслей, – то дела пойдут слишком далеко. Интригой, насилием, изгнаниями, казнями общество, я разумею хорошее общество, французское, навсегда будет уничтожено, и тогда…
Он пожал плечами и развел руками. Пьер хотел было сказать что то: разговор интересовал его, но Анна Павловна, караулившая его, перебила.
– Император Александр, – сказала она с грустью, сопутствовавшей всегда ее речам об императорской фамилии, – объявил, что он предоставит самим французам выбрать образ правления. И я думаю, нет сомнения, что вся нация, освободившись от узурпатора, бросится в руки законного короля, – сказала Анна Павловна, стараясь быть любезной с эмигрантом и роялистом.
– Это сомнительно, – сказал князь Андрей. – Monsieur le vicomte [Господин виконт] совершенно справедливо полагает, что дела зашли уже слишком далеко. Я думаю, что трудно будет возвратиться к старому.
– Сколько я слышал, – краснея, опять вмешался в разговор Пьер, – почти всё дворянство перешло уже на сторону Бонапарта.
– Это говорят бонапартисты, – сказал виконт, не глядя на Пьера. – Теперь трудно узнать общественное мнение Франции.
– Bonaparte l"a dit, [Это сказал Бонапарт,] – сказал князь Андрей с усмешкой.
(Видно было, что виконт ему не нравился, и что он, хотя и не смотрел на него, против него обращал свои речи.)
– «Je leur ai montre le chemin de la gloire» – сказал он после недолгого молчания, опять повторяя слова Наполеона: – «ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule»… Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire. [Я показал им путь славы: они не хотели; я открыл им мои передние: они бросились толпой… Не знаю, до какой степени имел он право так говорить.]
– Aucun, [Никакого,] – возразил виконт. – После убийства герцога даже самые пристрастные люди перестали видеть в нем героя. Si meme ca a ete un heros pour certaines gens, – сказал виконт, обращаясь к Анне Павловне, – depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Если он и был героем для некоторых людей, то после убиения герцога одним мучеником стало больше на небесах и одним героем меньше на земле.]
Не успели еще Анна Павловна и другие улыбкой оценить этих слов виконта, как Пьер опять ворвался в разговор, и Анна Павловна, хотя и предчувствовавшая, что он скажет что нибудь неприличное, уже не могла остановить его.
– Казнь герцога Энгиенского, – сказал мсье Пьер, – была государственная необходимость; и я именно вижу величие души в том, что Наполеон не побоялся принять на себя одного ответственность в этом поступке.
– Dieul mon Dieu! [Боже! мой Боже!] – страшным шопотом проговорила Анна Павловна.
– Comment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [Как, мсье Пьер, вы видите в убийстве величие души,] – сказала маленькая княгиня, улыбаясь и придвигая к себе работу.
– Ah! Oh! – сказали разные голоса.
– Capital! [Превосходно!] – по английски сказал князь Ипполит и принялся бить себя ладонью по коленке.
Виконт только пожал плечами. Пьер торжественно посмотрел поверх очков на слушателей.
– Я потому так говорю, – продолжал он с отчаянностью, – что Бурбоны бежали от революции, предоставив народ анархии; а один Наполеон умел понять революцию, победить ее, и потому для общего блага он не мог остановиться перед жизнью одного человека.
– Не хотите ли перейти к тому столу? – сказала Анна Павловна.
Но Пьер, не отвечая, продолжал свою речь.
– Нет, – говорил он, все более и более одушевляясь, – Наполеон велик, потому что он стал выше революции, подавил ее злоупотребления, удержав всё хорошее – и равенство граждан, и свободу слова и печати – и только потому приобрел власть.
– Да, ежели бы он, взяв власть, не пользуясь ею для убийства, отдал бы ее законному королю, – сказал виконт, – тогда бы я назвал его великим человеком.
– Он бы не мог этого сделать. Народ отдал ему власть только затем, чтоб он избавил его от Бурбонов, и потому, что народ видел в нем великого человека. Революция была великое дело, – продолжал мсье Пьер, выказывая этим отчаянным и вызывающим вводным предложением свою великую молодость и желание всё полнее высказать.
– Революция и цареубийство великое дело?…После этого… да не хотите ли перейти к тому столу? – повторила Анна Павловна.
– Contrat social, [Общественный договор,] – с кроткой улыбкой сказал виконт.
– Я не говорю про цареубийство. Я говорю про идеи.
– Да, идеи грабежа, убийства и цареубийства, – опять перебил иронический голос.
– Это были крайности, разумеется, но не в них всё значение, а значение в правах человека, в эманципации от предрассудков, в равенстве граждан; и все эти идеи Наполеон удержал во всей их силе.
– Свобода и равенство, – презрительно сказал виконт, как будто решившийся, наконец, серьезно доказать этому юноше всю глупость его речей, – всё громкие слова, которые уже давно компрометировались. Кто же не любит свободы и равенства? Еще Спаситель наш проповедывал свободу и равенство. Разве после революции люди стали счастливее? Напротив. Mы хотели свободы, а Бонапарте уничтожил ее.
Князь Андрей с улыбкой посматривал то на Пьера, то на виконта, то на хозяйку. В первую минуту выходки Пьера Анна Павловна ужаснулась, несмотря на свою привычку к свету; но когда она увидела, что, несмотря на произнесенные Пьером святотатственные речи, виконт не выходил из себя, и когда она убедилась, что замять этих речей уже нельзя, она собралась с силами и, присоединившись к виконту, напала на оратора.
– Mais, mon cher m r Pierre, [Но, мой милый Пьер,] – сказала Анна Павловна, – как же вы объясняете великого человека, который мог казнить герцога, наконец, просто человека, без суда и без вины?
– Я бы спросил, – сказал виконт, – как monsieur объясняет 18 брюмера. Разве это не обман? C"est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [Это шулерство, вовсе не похожее на образ действий великого человека.]
– А пленные в Африке, которых он убил? – сказала маленькая княгиня. – Это ужасно! – И она пожала плечами.
– C"est un roturier, vous aurez beau dire, [Это проходимец, что бы вы ни говорили,] – сказал князь Ипполит.
Мсье Пьер не знал, кому отвечать, оглянул всех и улыбнулся. Улыбка у него была не такая, какая у других людей, сливающаяся с неулыбкой. У него, напротив, когда приходила улыбка, то вдруг, мгновенно исчезало серьезное и даже несколько угрюмое лицо и являлось другое – детское, доброе, даже глуповатое и как бы просящее прощения.
Виконту, который видел его в первый раз, стало ясно, что этот якобинец совсем не так страшен, как его слова. Все замолчали.
– Как вы хотите, чтобы он всем отвечал вдруг? – сказал князь Андрей. – Притом надо в поступках государственного человека различать поступки частного лица, полководца или императора. Мне так кажется.
– Да, да, разумеется, – подхватил Пьер, обрадованный выступавшею ему подмогой.
– Нельзя не сознаться, – продолжал князь Андрей, – Наполеон как человек велик на Аркольском мосту, в госпитале в Яффе, где он чумным подает руку, но… но есть другие поступки, которые трудно оправдать.
Князь Андрей, видимо желавший смягчить неловкость речи Пьера, приподнялся, сбираясь ехать и подавая знак жене.

Вдруг князь Ипполит поднялся и, знаками рук останавливая всех и прося присесть, заговорил:
– Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Сегодня мне рассказали прелестный московский анекдот; надо вас им поподчивать. Извините, виконт, я буду рассказывать по русски, иначе пропадет вся соль анекдота.]
И князь Ипполит начал говорить по русски таким выговором, каким говорят французы, пробывшие с год в России. Все приостановились: так оживленно, настоятельно требовал князь Ипполит внимания к своей истории.
– В Moscou есть одна барыня, une dame. И она очень скупа. Ей нужно было иметь два valets de pied [лакея] за карета. И очень большой ростом. Это было ее вкусу. И она имела une femme de chambre [горничную], еще большой росту. Она сказала…
Тут князь Ипполит задумался, видимо с трудом соображая.
– Она сказала… да, она сказала: «девушка (a la femme de chambre), надень livree [ливрею] и поедем со мной, за карета, faire des visites». [делать визиты.]
Тут князь Ипполит фыркнул и захохотал гораздо прежде своих слушателей, что произвело невыгодное для рассказчика впечатление. Однако многие, и в том числе пожилая дама и Анна Павловна, улыбнулись.
– Она поехала. Незапно сделался сильный ветер. Девушка потеряла шляпа, и длинны волоса расчесались…
Тут он не мог уже более держаться и стал отрывисто смеяться и сквозь этот смех проговорил:
– И весь свет узнал…
Тем анекдот и кончился. Хотя и непонятно было, для чего он его рассказывает и для чего его надо было рассказать непременно по русски, однако Анна Павловна и другие оценили светскую любезность князя Ипполита, так приятно закончившего неприятную и нелюбезную выходку мсье Пьера. Разговор после анекдота рассыпался на мелкие, незначительные толки о будущем и прошедшем бале, спектакле, о том, когда и где кто увидится.