Сделайте заключение проанализируйте силлогизм. Простой категорический силлогизм и примеры его использования в судебной практике

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана ещё Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.

В силлогистике выражения «Все … есть …», «Некоторые … есть …», «Все … не есть …» и «Некоторые … не есть…» рассматриваются как логические постоянные , т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определённые логические формы , из которых получаются высказывания путём подстановки вместо многоточий каких-то имён. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.

Вода - жидкость.

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»).

Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S , больший - буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй. Логическая форма приведённого силлогизма такова:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все птицы (М) имеют крылья (Р).

Все страусы (S) - птицы (М).

Все страусы имеют крылья.

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Киты (S) не дышат жабрами (М).

Все киты не рыбы.

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).

Все бамбуки (М) - многолетние растения (S).

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

По схеме четвёртой фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) плавают (М).

Все плавающие (М) живут в воде (S).

Некоторые живущие в воде - рыбы.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.

Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 x 64 = 256 модусов.

Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные . Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:

1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront ;

2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP) , меньшей - общеутвердительное (SaP) и заключением - общеотрицательное высказывание (SeP).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными : заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остаётся 19 правильных модусов силлогизма.

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объёмами имён.

Возьмём, для примера, силлогизм:

Все металлы (М) ковки (Р).

Железо (S) - металл (М).

Железо (S) ковко (Р).

Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объём Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдёт в объём Р (ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко».

Другой пример силлогизма:

Все рыбы (Р) не имеют перьев (М).

У всех птиц (S) есть перья (М).

Ни одна птица (S) не является рыбой (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объём М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении.

Пример неправильного силлогизма:

Все тигры (М) - млекопитающие (Р).

Все тигры (М) - хищники (S).

Все хищники (S) - млекопитающие (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма могут быть представлены двояко, как это показано на рисунке. И в первом, и во втором случаях все М (тигры) входят в объём Р (млекопитающие) и все М входят также в объём S (хищники). Это соответствует информации, содержащейся в двух посылках силлогизма. Но отношение между объёмами Р и S может быть двояким. Охватывая М , объём S может полностью входить в объём Р или объём S может лишь пересекаться с объёмом Р. В первом случае можно было бы сделать общее заключение «Все хищники - млекопитающие», но во втором случае правомерно только частное заключение «Некоторые хищники - млекопитающие». Информации, позволяющей сделать выбор между этими двумя вариантами, в посылках не содержится. Значит, мы не вправе делать общее заключение. Силлогизм не является правильным.

В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развёртывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем: «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он - учёный, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин - жидкость, поэтому он передаёт давление во все стороны равномерно» и т.п. В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость - это добродетель», во втором - большая посылка «Всякому учёному не чуждо любопытство», в третьем - опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передаёт давление во все стороны равномерно».

Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить её в полный силлогизм.

Например:

Реализм (М) это ясное и трезвое понимание действительности (Р).

"Главное качество руководителя (5) - реализм (М)"

(Марк Аврелий).

Главное качество руководителя (5) - это ясное и трезвое понимание действительности (/").

ПКС представляет собой опосредованное умозаключение, имеющее свою структуру. В нем связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего понятия, имеющегося в обеих посылках.

Термины, "ходящие в состав заключения, называются крайними терминами. Среди крайних терминов различают меньший термин (он выступает субъектом заключения) (5) и больший термин (это предикат заключения) - (Р). В нашем примере меньший термин - это понятие "главное качество руководителя", а больший термин - "ясное и трезвое понимание действительности".

Посылка, которая содержит в себе больший термин, называется большей посылкой, а посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой. В нашем примере вначале идет большая посылка, а затем меньшая.

Порядок посылок в рассуждениях не важен, но в стандартных записях простого категорического силлогизма в качестве первой ставится большая посылка, а в качестве второй - меньшая. Нарушение этого требования делает логический анализ данного вида рассуждений затруднительным. Формула ПКС имеет вид 5 - М - Р, т.е. субъект заключения связан с предикатом заключения через средний термин. Не случайно Аристотель (384-322 до н.э.), глубоко и всесторонне разработавший теорию силлогизмов, подчеркивал, что в силлогизме "исследование ведется ради среднего термина".

• (£) "Не занятый делом человек (М) никогда не насладится полным счастьем (Р)" (Г. Гейне).
• (Л) Бездельник (5) - это не занятый делом человек (М).
• (Е) Бездельник (5) никогда не насладится полным счастьем (Р).

По схеме видно: если все предметы класса 5 входят в объем М, а класс М не имеет общих элементов с Р, то у 5 нет ничего общего с Р, что и утверждается в заключении.

Рассмотрим еще один пример:

• (Л) "Уметь управлять (М) - значит уметь выбирать" (Ф. Пананти).
• (Л) Главное для руководителя (5) - уметь управлять (М).
• (Л) Главное для руководителя (5) - уметь выбирать (Р).

Схема показывает: если все элементы класса 5 входят в объем М, а весь класс М - в объем класса Р, то очевидно, что все элементы класса 5 войдут в объем Р. Это и утверждается в заключении.

Перед нами графические схемы аксиомы силлогизма:

"Все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса".

Аксиома силлогизма принимается без доказательств и является отправным положением при обосновании общих правил простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма таковы, что каждое из них в отдельности является необходимым условием правильности вывода, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Правило считается необходимым, если в случае, когда оно не выполняется, умозаключение неправильно. Достаточность выражается в том, что выполнение каждого из общих правил силлогизма свидетельствует о правильности умозаключения. Иначе говоря, силлогизм правилен, если выполнены все его правила, и неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Общие правила силлогизма включают правила терминов и правила посылок.

Рассмотрим правила терминов.

В силлогизме должно быть только три термина.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется учетверение терминов. Вызвана она тем, что понятие, которое должно быть связующим звеном между посылками (а это роль среднего термина), - двусмысленно, используется в разных значениях. Другими словами, нарушается формула простого категорического силлогизма: 5 - М - Р. В данном примере сделана попытка соединить субъект и предикат заключения через два "средних" термина: 5 - Мл - М, - Р.

Например:

• (А) "Исторические деятели (М]) - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества (Р).
• (А) "Ноздрев (5) был в некотором отношении исторический человек (М)" (Н. В. Гоголь).
• (Л) Ноздрев (5) в некотором отношении оказал заметное влияние на развитие общества (Р).

Чтобы понять ошибку, повлекшую нелепый вывод, обратимся к контексту гоголевской фразы: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории. Какая-нибудь история непременно происходила: или выведут его под руки из зала жандармы, или принуждены бывают вытолкать свои же приятели".

Как видим, слово "история" в силлогизме неоднозначно: в первом случае имеется в виду "социальная действительность в ее развитии", а во втором - "происшествие, приключение, чаще всего неприятное" ("влип в историю" говорят в подобных ситуациях).

Иными словами, здесь грубо нарушен закон тождества в форме подмены понятий. Фактически в силлогизме не три, а четыре термина - средний термин, который должен быть связующим звеном между посылками, своеобразным "мостиком" для перехода от посылок к заключению, - двусмыслен. Обнаружив это, мы видим, что между посылками нет смысловой связи. Судите сами:

"Исторические деятели - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества. А Ноздрев всякий раз попадал в неприятные ситуации".

• - И что далее? Это все равно, что "В огороде - бузина, а в Киеве - дядька". Как видим, при отсутствии содержательной связи между посылками логичное рассуждение невозможно.
• Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если М не распределен в обеих посылках, вывод невозможен. Ошибка при нарушении этого правила - нераспределенность среднего термина.

Для примера возьмем два высказывания па тему идентичности. Знаменитый персидский поэт Саади (1184-1291) заметил: "Осел, побывавший в Мекке, все же останется ослом". А наш соотечественник, знаменитый поэт Г. Р. Державин (1743-1816) по-своему выразил эту мысль: "Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами". Используя эти высказывания в качестве посылок, построим силлогизм:

• (Л) "Осел, побывавший в Мекке (Р+), все же останется ослом (М-)".
• (Л) Осел, осыпанный звездами (5*), все же останется ослом
• (м-)._
• (Л) Осел, осыпанный звездами (5+), это осел, побывавший в Мекке (Р~).

Если угодно, можно иначе сформулировать заключение:

"Осел, побывавший в Мекке, осыпан звездами", -но суть ошибки от этого не изменится. В посылках средние термины - круг тех, кто всегда останется ослом, взят в неполном объеме (частично). И это обстоятельство оказывается решающим, поскольку нет никаких оснований (кроме игры случая) полагать, что в обоих высказываниях речь идет об одном и том же подмножестве. По сути, это неявное нарушение закона тождества.

Формализовав посылки силлогизма:

"Все Р есть М",

"Все 5 есть М", построим круговые схемы:

Как видим, исходя из одних и тех же посылок, можно сделать четыре взаимоисключающих вывода.

Схемы показывают, что между терминами силлогизма нельзя установить однозначные отношения. Это показатель того, что силлогизм неправильный.

Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Ошибка при нарушении этого правила - незаконное расширение крайнего термина. Иными словами, располагая исходной информацией о части предметов того или иного множества, в процессе рассуждения распространяют эту информацию на все множество, что противоречит логической природе дедукции, - и в традиционном ее понимании (движение мысли от общего к частному), и в современном в смысле строгости вывода.

Для примера воспользуемся сюжетом из древнегреческой мифологии про великана-разбойника по имени Прокруст. Он, как известно, насильно укладывал путников на ложе и тем, кто был больше его размеров, обрубал ноги, а малорослых вытягивал до размеров ложа. Отсюда и пошло название "прокрустово ложе", которое в переносном смысле означает искусственную мерку, не соответствующую сущности явления; насильственно налагаемые на что-либо ограничения. Попутно заметим, что логика тоже налагает ограничения, но не имеет ни прямого, ни косвенного отношения к делу Прокруста. Итак, силлогизм:

• (А) "Управление государством (М+) - дело жестокое (Р~)" (Д. Галифакс).
• (Е) Прокруст (5+) не управлял государством (М+).
• (Е) Прокруст (5*) не занимался жестокими делами (Р+).

По знакам расределенности видно, что предикат ("жестокие дела") в посылке был взят в части объема, а в заключении - в полном объеме, что недопустимо в дедуктивных выводах.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"5 не есть М", построим круговые схемы:

Очевидно, что информации из посылок недостаточно для того, чтобы установить однозначные отношения между терминами. Исходя из большей посылки, мы все множество М поместили в множество Р, а исходя из меньшей посылки, взаимно исключили множества Ми 5. Но осталось неясным отношение между крайними терминами 5 и Р, поскольку 5 может принадлежать множеству Р, а может и не принадлежать. Обе возможности равносильны, и предпочтение одной из них не имеет отношения к законам логики.

Рассмотрим правила посылок.

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Это означает, что из двух отрицательных суждений нельзя построить правильный силлогизм.

• (Е) "Путем зла (Р+) не доходят до добра (М+)" (У. Шекспир).
• (Е) Игра с огнем (5+) не доведет до добра (М+).
• (Л) Игра с огнем (5*) это путь зла (Р~).

Формализовав посылки: "Ни одно Р не есть М", "Ни одно 5 не есть Л/", построим круговые схемы: ___

Как видим, между крайними терминами 5 и Р нет однозначных отношений. На основе информации, содержащейся в посылках, можно сделать ряд взаимоисключающих выводов, а именно:

"Все 5 есть Р",

"Некоторые 5 есть Р",

"Некоторые 5 не есть Р",

"Ни одно 5 не есть Р".

• Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Это означает, что из двух частных суждений нельзя построить правильный силлогизм. Например:
• (/) "Должности часто (М~) меняют нрав (Р")>> (Сервантес). (I) Некоторые должности (М-) вакантны (5_). (Г) Некоторые вакансии (5_) меняют нрав (Р).

Уже но распределенности терминов видно, что правильное умозаключение из этих посылок невозможно, так как средний термин не распределен ни в одной из них. Но это лишь попутное замечание, относящееся к частному случаю. Суть проблемы в другом: если средние термины взяты в части объемов, то нет никаких оснований полагать, что это тождественные части. А раз так, то умозаключение рассыпается. Ситуация здесь во многом аналогична учетверению терминов, только в неявном виде.

Разберем подробнее ситуацию. Допустим, имеется множество учащихся, из которого берутся какие-то части (подмножества) и в отношении их высказываются те или иные мысли. Не исключено, что эти подмножества окажутся несовместимыми, и тогда мысли будут высказаны в отношении разных предметов.

К примеру:

• (Г) Некоторые учащиеся сдают экзамены по теории управления.
• (£") Некоторые учащиеся - первоклассники.

Возможные варианты вывода: "Некоторые первоклассники сдают экзамены по теории управления"; "Некоторые из сдающих экзамены по теории управления - первоклассники". В обоих случаях - нелепости. Почему? Да потому, что подмножества учащихся несовместимы: в одном случае это школьники, в другом - студенты или аспиранты (во всяком случае, не школьники).

По вернемся к исходному примеру.

Формализовав посылки:

"Некоторые М не есть Р",

"Некоторые М есть 5", построим круговые схемы:

Из построений видно, что объем 5, пересекаясь с объемом М, оказывается в неоднозначных отношениях с объемом Р. Возможные варианты вывода: "Все 5 есть Р", "Ни одно 5 не есть Р", "Некоторые 5 есть Р".

Это свидетельствует о том, что силлогизм неправильный.

При одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

Пример нарушения этого правила:

• (£") Интровертам (М) не свойственна общительность (Р). (А) Я (5) интроверт (М).
• (А) Тем не менее я (5) общительный человек (Р).

Формализовав посылки:

"Ни одно М не есть Р",

"5 есть М", и построив схему, получаем соотношение крайних терминов:

"5 не есть Р", соответствующее правилам вывода. Однако, в нарушение этих правил, в заключении утверждается обратное: "5 есть Р".

При одной частной посылке заключение должно быть частным.

Пример нарушения этого правила:

• (А) "Беспорядок (М~) делает нас рабами (Р~)" (А. Амьель). (Г) Иногда чистота становится беспорядком (М).
• (А) Чистота делает нас рабами (Р-).

Уже по распределенности терминов заметно нарушение: субъект, не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"Некоторые 5 есть М", построим круговые схемы:

Соотношение крайних терминов л и Р таково, что в одном случае получается: "Все.9 есть Р", а в другом: "Некоторые 5 есть Р". Очевидно, что с учетом распределенности терминов приемлем именно второй вариант.

Для более глубокого уяснения структуры простого категорического силлогизма необходимо также учитывать разнообразие его фигур и модусов.

Всего существуют четыре фигуры силлогизма.

I фигура

Средний термин в первой фигуре играет роль субъекта в большей посылке и роль предиката в меньшей посылке.

• (Л) "Самомнение (М) - помеха успеху (Р)"
• (Бион Борисфенский). (Л) Преувеличенная оценка своей личности (5) -самомнение (М).
• (Л) Преувеличенная оценка своей личности (Л") -помеха успеху (Р).

Первая фигура простого категорического силлогизма используется как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на особые случаи. Класс 5 подводится под класс Р, относительно которого имеется общее знание.

Это хорошо видно на схеме:

Если "Все 5 есть М",

а "Все М есть Р",

то "Все 5 есть Р".

II фигура

Средний термин во второй фигуре играет роль предиката обеих посылок.

• (Л) "Любое действительно эффективное правление (Р) на проверку оказывается диктатурой (М)" (Г. Трумен).
• (£") Демократия (5) не является диктатурой (М).
• (Е) Демократия (5) не является эффективным правлением

Вторая фигура ПКС используется в основном как средство опровержения неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие. На схеме это тоже хорошо видно: Если "Все 5 есть М", а "Ни одно М не есть Р", то "Ни одно 5 не есть Р".

III фигура

Средний термин в третьей фигуре играет роль субъекта в обеих посылках.

• (А) "Слово (М) - тень дела (Р)" (Демокрит).
• (А) "Слово (М) есть поступок (5)" (Л. Н. Толстой).
• (Г) Некоторые поступки (5) - тень дела (Р).

Третья фигура применяется часто как способ опровержения необоснованных обобщений. По схеме видно:

Если "Все 5 есть М"

и "Все Р есть М",

то "Некоторые 5 есть Р".

В рассуждениях по третьей фигуре принципиально важным моментом является количественная характеристика заключения - оно всегда должно быть частным. Следуя этому правилу, мы избегаем необоснованных обобщений.

IV фигура

Средний термин в четвертой фигуре выступает в роли предиката большей и субъекта меньшей посылок.

• (£) "Крепкие слова (Р) не могут быть сильными доказательствами (А/)" (В. О. Ключевский). (/) Сильные доказательства (М) обычно убедительны (5).
• (О) Обычно убедительные доводы (6") не нуждаются в крепких словах (Р).

Четвертая фигура представляет собой искусственную конструкцию. Не имея познавательной ценности, на практике она довольно редко применяется. Если произвести обращение обеих посылок, то из четвертой фигуры можно получить первую.

• (Е) Сильные доказательства (Л/) не нуждаются в крепких словах (Р). (Г) Обычно убедительные доводы (5) подкреплены сильными доказательствами (Л/).
• (О) Обычно убедительные доводы (5) не нуждаются в крепких словах (Р).

Например, в последнем примере все суждения в силлогизме - общеутвердительные высказывания, поэтому и модус его AAA; а в предпоследнем: посылки - общеутвердительные высказывания (А), а заключение - частноутвердительное (Г), поэтому и модус его AAI. Собственно, во всех иллюстрирующих примерах по фигурам ПКС слева от высказываний, входящих в состав силлогизмов, имеются буквенные обозначения, последовательность которых и дает нам модусы.

Учитывая наличие четырех типов категорических суждений (А, Е, I, О), можно подсчитать, что в каждой фигуре - 64 модуса, а всего их - 256! Но не все они представляют собой правильные умозаключения. Правильных модусов всего 24 (по 6 в каждой фигуре). Среди них выделяют 19 основных (сильных) правильных модусов и 5 слабых (в них заключения являются частными суждениями).

Силлогистика в традиционной логике была разработана настолько детально, что все сильные правильные модусы получили специальные названия, которые, облегчая запоминание, содержат всю информацию о характере составляющих модус суждений. Эти названия придуманы византийским философом XI в. по имени Михаил Пселл (1018-ок.1096). Он написал "Компендиум к логике Аристотеля", где и изложил свое изобретение.

Средневековые школяры для того, чтобы легче было заучивать сильные правильные модусы простого категорического силлогизма, придумали стихотворение, написанное гекзаметром. Вот оно.

Barbara, Cеlarеnt, Darii, Fеrioquc prions; Cesare, Camestrcs, Festino, Baroko secundae;

Tcrtia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fcsapo, Fresison.

Гласные буквы в названиях модусов указывают на типы суждений, играющих роли соответственно большей, меньшей посылки и заключения. Например, модус Felapton означает, что большая посылка - общеотрицательное суждение, меньшая посылка - общеутвердительное, а заключение является частноотрицательным суждением.

Правильные модусы. Для первой фигуры это - AAA, ЕАЕ, АН, ЕЮ.

• Модус AAA (Barbara)
• (А) "Всякое имя нечто значит..." (А. Ф. Лосев). (А) Слово "Анна" - имя.
• (А) Слово "Анна" нечто значит.
• Модус ЕАЕ (Celarent).
• (Е) "Ни один человек не может считать себя закопченной личностью" (Н. А. Бердяев). (А) Я - человек.
• (£) Я не могу считать себя законченною личностью.
• Модус АН (Darii).
• (А) "Мысль изреченная есть ложь" (Ф. И. Тютчев). (Г) Кое-что из задуманного мною изречено.
• (Г) Кое-что из задуманного мною ложно.
• Модус ЕЮ (Ferio).
• (Е) "Ничто новое не совершенно" (Цицерон). (/) Кое-что в нашей жизни ново.
• (Г) Кое-что в нашей жизни не совершенно.

Правильные модусы второй фигуры - ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО.

У третьей фигуры - AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ.

У четвертой - AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.

Специально заучивать модусы, а тем более их средневековые наименования, нет никакой необходимости. Правильные модусы легко вывести логическим путем, опираясь на общие и специальные правила простого категорического силлогизма (так называемые правила фигур).

Силлогизм (от греч. sillogismos - подытоживание) - дедуктивное умозаключение, в котором из двух посылок, имеющих субъектно-предикатную форму ("S есть Р" или "S не есть Р"), следует заключение - новое суждение, также имеющее субъектно-предикатную форму.

Пример силлогизма:

Все металлы электропроводны.

Железо - металл.____________

Железо электропроводно.

Учение о силлогизме с полным правом может быть названо первым фрагментом логической теории. Оно было впервые изложено Аристотелем, в дальнейшем в него были внесены некоторые дополнения, в таком виде оно существует и в настоящее время. Очень часто термином "силлогизм" обозначают любое умозаключение, но в логике силлогизмом называют лишь особый вид дедуктивного умозаключения. Рассмотрим особенности этого вида на приведенном примере. Данное умозаключение состоит из двух посылок: "Все металлы электропроводны"; "Железо - металл" - и заключения: "Железо электропроводно". В данном умозаключении устанавливаются определенные отношения между тремя понятиями: "железо", "металл", "электропроводный". Одно понятие - "металл" - присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Два других понятия: "железо" и "электропроводный" - связаны в заключении именно потому, что в посылках фиксируется их отношение к третьему понятию. Запись силлогизма несколько сложнее записи обычного умозаключения. Для записи силлогизма вводится ряд специальных терминов и изображающих их символов. Три понятия (класса), о которых только что шла речь, называются терминами силлогизма. Термины силлогизма обозначают слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме. Субъект заключения называется меньшим термином. Предикат заключения называется большимтермином. Больший и меньший термины называются крайними, поскольку силлогизм строится для связи этих двух терминов.

Термин, присутствующий в обоих посылках, но отсутствующий в выводе, называется средним термином и обозначается буквой М (от лат. medial). Средний термин соединяет между собой два крайних термина - больший и меньший. Он служит как бы посредником между ними, играет роль связующего звена. В обоих посылках устанавливается известное отношение крайних терминов к среднему, и на этом основании появляется возможность установить соответствующее отношение между крайними терминами в заключении. Посылкам силлогизма также присваиваются специальные наименования. Посылка, содержащая больший термин (предикат вывода), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (субъект вывода), называется меньшей посылкой. В приведенном примере большей посылкой будет "Все металлы электропроводны", а меньшей - "Железо - металл".

Таким образом, большая посылка всегда сдержит в себе Р и М, меньшая S и М, а заключение S и Р. В стандартной записи все эти элементы структуры силлогизма располагаются в следующем порядке: большая посылка, меньшая посылка, черта (обозначающая вывод), под чертой - заключение. В нашем примере эта запись структуры силлогизма выглядит так.

Все М суть Р.М - Р.

S суть М.___ или S- М.

S суть Р.S - Р.

Итак, силлогизм представляет собой демонстративный (доказательный) вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями (крайними терминами S и Р) на основании зафиксированного в посылках их отношения к среднему термину (М). Необходимо обратить внимание на одну деталь, существенную для анализа силлогизма. В теории суждения символы S и Р были стандартно закреплены за субъектом и предикатом произвольного высказывания. В теории силлогизма эти же символы, обозначая по определению больший и меньший термины, будут субъектом и предикатом лишь в заключении. Поскольку в силлогизме не два, а три термина, ясно, что при определенных комбинациях S, Р и М будут занимать различные позиции. Здесь следует преодолеть некоторую инерцию в использовании символов S и Р.

Следует также принять во внимание, что в качестве посылок силлогизма могут использоваться не только атрибутивные суждения (как в приведенном примере), но и условные и разделительные суждения. Если при этом связь терминов в заключении получается как результат объединения двух крайних терминов через их связь со средним термином, мы будем иметь силлогизм. Так, силлогизмом будет следующее умозаключение:

Всякая жидкость превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.

Этиловый спирт - жидкость. _____________________

Следовательно, этиловый спирт превращается в пар, если его нагреть до определенной температуры.

В этом случае умозаключению, большая посылка которого является условным суждением, придается структура простого категорического атрибутивного суждения: "Всякая жидкость есть вещество, которое превращается в пар при нагревании до определенной температуры" (под атрибутом жидкости понимается способность ее превращаться в пар при нагревании до определенной температуры). При таком истолковании это умозаключение становится типичным силлогизмом.

Подобным же образом как силлогизм можно рассматривать и следующее умозаключение:

Всякое вещество может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом.

Вода является веществом.­­_____________________________________________

Следовательно, вода может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом.

Здесь заключение получается как результат исключения среднего термина "вещество" из посылок и объединения оставшихся частей. При этом большая посылка истолковывается как простое, атрибутивное суждение, имеющее структуру общеутвердительного суждения ("Всякое вещество может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом"). При таком истолковании большей посылки это умозаключение также становится типичным силлогизмом.

Существует так называемая "аксиома силлогизма", которая формулируется следующим образом: если известно, что свойство Р принадлежит или не принадлежит каждому из предметов, образующих данное множество, то это свойство будет принадлежать или не принадлежать любому индивидуальному предмету, относимому к этому множеству. Другими словами, если известно, что каждый предмет множества А обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к множеству А, обладает свойством Р (независимо от того, фиксировалось ли ранее у него наличие этого свойства). И наоборот, если известно, что каждый предмет множества А не обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к множеству А не обладает свойством Р (независимо от того, фиксировалось ли ранее у него отсутствие этого свойства). Так, если известно, что любая жидкость обладает свойством упругости (Р) мы, выяснив, что ртуть - жидкость, можем утверждать, что ртуть обладает свойством упругости.

Все жидкости (М) упруги (Р).

Ртуть (S) - жидкость (М)._____

Ртуть (S) упруга (Р).

Отношение между терминами в данном силлогизме можно представить как отношение соответствующих объемов понятий, а именно: если объем понятия М входит в объем понятия Р, а объем понятия S входит в объем понятия М, то объем понятия S необходимо будет входить в объем понятия Р. Применительно к рассматриваемому примеру это означает, что если жидкости (М) входят в объем понятий упругих тел (Р), а ртуть (S) входит в объем понятий жидкостей (М), то ртуть (S) необходимо входит в объем понятий упругих тел (Р). Аналогично, если известно, что ни одному млекопитающему не присуще свойство "дышать жабрами", то это означает, что дельфины, киты и другие морские млекопитающие не дышат жабрами, поскольку они принадлежат к классу млекопитающих. В основе силлогизмов лежит совместимость или несовместимость свойств предметов, и в соответствии с этим осуществляется объединение или разъединение предметов или множеств предметов. Предметы, обладающие одним и тем же свойством Р, объединяются в одно и то же множество. Предметы же, часть которых обладает свойством Р, а другая обладает свойством Р, должны быть отнесены к разным множествам. Эти тривиальные положения тем не менее позволяют установить полную или частичную совместимость двух множеств (что и формулируется в аксиоме силлогизма). Установление совместимости или несовместимости двух множеств в силлогизме производится, как уже было сказано, не непосредственно, а благодаря среднему термину (поэтому такие дедуктивные умозаключения называются опосредованными, в отличие от непосредственных умозаключений). В приведенном примере совместимость ртути и упругих тел доказывалась посредством среднего термина, обозначающего жидкости. Ртуть включалась в объем других упругих тел потому, что все жидкости обладают свойством быть упругими и ртуть как жидкость также должна быть отнесена к числу упругих тел. При этом всегда будет предполагаться, что нахождение определенного предмета в исследуемой области (назовем ее областью х), которая обладает заранее заданными определенными свойствами Р, означает существование такого предмета, который обладает этим свойством. Одновременно это означает возможность образования суждения вида "Некоторые х обладают свойством Р" или "Существует такой х, который обладает свойством Р". Аксиома силлогизма вместе с определением силлогизма лежит в основе силлогизма.

Для любого вида умозаключений (в том числе и для силлогизма) чрезвычайно важно выяснить, при какой структуре истинных, доказанных посылок мы с необходимостью получим истинное заключение. Для теории силлогизма также важно выяснить, каким условиям должен удовлетворять средний термин, чтобы обеспечивать необходимость следования истинного заключения из истинных посылок. Но вначале надо выяснить, каковы возможные способы проверки силлогизмов. Основной способ проверки силлогизма заключается в применении к нему правил, разработанных в традиционной логике. Прежде всего сформулируем правила для тех силлогизмов, посылки которых представляют собой простые атрибутивные суждения - A, E, I, O, у которых выявлено отношение S к Р, но не выявлено отношение Р к S. Такая теория силлогизма, опирающаяся только на знание отношения S к Р, в простых атрибутивных суждениях называется узкой теорией силлогизма.

Правила, составляющие узкую теорию силлогизма, делятся на правила терминов и правила посылок. Правила терминов касаются требований, предъявляемых трем терминам в обоих посылках, но эти правила ничего не говорят о том, каковы должны быть сами посылки. Требования к ним сформулированы в правилах посылок.

ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ

1. В силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе.

Первое правило, гласящее, что в силлогизме должно быть только три термина, означает, что средний термин в обеих посылках должен иметь одно и то же значение. Средний термин, соединяющий крайние термины, должен обозначать одни и те же предметы; иными словами, понятие, являющееся средним термином, должно иметь в обоих посылках один и тот же объем. В языке имеются случаи, когда слова, одинаковые по звучанию и написанию, имеют разные значения, т.е. обозначают различный круг предметов. В этом случае термин, одинаковый по звучанию и написанию в разных посылках, но имеющий разные значения, не может в процессе вывода играть роль среднего термина, так как он выражает два разных понятия, имеющих разный объем. Отсюда название ошибки, возникающей при нарушении этого правила - "учетверение термина" (вместо трех терминов - двух крайних и одного среднего - имеется два крайних термина и два, составляющие средний). При этом два понятия, составляющие средний термин, принимаются за одно понятие. Пример силлогизма, в котором допущена подобная ошибка:

Все ключи являются водными источниками.

Этот факт - ключ к решению загадки.______

Этот факт - водный источник.

В этом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку термин "ключ" в каждой их посылок употреблен в различном смысле, в первой посылке он означает водный источник, во второй событие, натолкнувшее на решение загадки. К тому же в первой посылке это слово употреблено в прямом смысле, а во второй в переносном. Вследствие "учетверения термина" мы получили ложное заключение. Согласно второму правилу средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке, другими словами, средний термин хотя бы в одной посылке должен быть взят во всем объеме. Уже указывалось, что термин называется распределенным, если он полностью входит или полностью выходит из объема другого термина. Термины в суждениях распределены, если они являются субъектами общих или предикатами отрицательных суждений. Поэтому в любом силлогизме средний термин должен быть хотя бы в одной посылке или субъектом общего, или предикатом отрицательного суждения. Если этого нет, то заключение из посылок не будет следовать с необходимостью, поскольку в таком выводе средний термин в обоих посылках будет браться не в полном объеме, следовательно, он не сможет однозначно связать два крайних термина в заключении. Допустим, даны две посылки: 1) "Все планеты (Р) - небесные тела" (М); 2) "Комета (S) - небесное тело" (М). В этих посылках средний термин не является ни субъектом общего, ни предикатом отрицательного суждения, поэтому из этих посылок нельзя сделать никакого заключения. В самом деле: понятие "небесное тело" лишь частично входит в объем понятия "планета", ведь и комета - небесное тело; понятие "небесное тело" лишь частично входит в объем понятия "комета" по той же причине. Да и с точки зрения здравого смысла нельзя утверждать, что все кометы являются планетами, лишь на том основании, что все они являются небесными телами. Невозможность сделать вывод из данных посылок можно обосновать, используя аксиому силлогизма. Если отношение между терминами в посылках таково, что данное небесное тело не входит с необходимостью в класс планет, то признак "быть планетой" не может приписываться небесному телу (в нашем случае комете). Согласно третьему правилу термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Другими словами термин может быть распределен в выводе лишь тогда, когда он распределен в посылке. Если в посылке речь идет лишь о части предметов некоторого класса, то в заключении неправомерно говорить о всех предметах данного класса. Рассмотрим пример.

Все люди, имеющие повышенную температуру (М), - больные (Р).

Этот человек (S) не имеет повышенной температуры (М).

Этот человек (S) не болен (Р).

Заключение в силлогизме не следует с необходимостью из посылок, поскольку человек может быть больным и не иметь при этом повышенной температуры. Ошибочное заключение получено потому, что было нарушено указанное правило. Больший термин "больные" не распределен в большей посылке, поскольку является предикатом утвердительного суждения (в утвердительных суждениях предикаты всегда не распределены). В заключении этот же термин распределен, поскольку является предикатом отрицательного суждения (в отрицательных суждениях предикаты всегда распределены). Термин, не распределенный в посылке, оказывается распределенным в заключении, а это противоречит сформулированному нами правилу. Да и по смыслу в посылке говорится лишь о части больных, о тех, что имеют повышенную температуру. В заключении же этот человек (класс, объем которого состоит из одного понятия) исключается из числа всех больных. Невозможность вывести с необходимостью заключение из данных посылок можно обосновать и при помощи аксиомы силлогизма. Если отношение между терминами в посылках таково, что"этот человек" не входит с необходимостью в класс "больные", то признак "быть больным" не может утверждаться относительно этого человека.

ПРАВИЛА ПОСЫЛОК

1. Из двух отрицательных посылок заключения не следует.

2. Из двух частных посылок заключения не следует.

3. Из двух утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение.

4. Если одна из посылок является частной, то и заключение должно быть частным.

5. Если одна из посылок является отрицательной, то и заключение должно быть отрицательным.

Из двух отрицательных посылок заключения не следует, по крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Крайние термины в силлогизме связываются через средний термин, и, если в обеих посылках классы полностью или частично исключают друг друга, однозначная связь между крайними терминами в выводе становится невозможной. Так, из посылок "Ни один главный бухгалтер не подпишет непрочитанного отчета" и "Б. не является главным бухгалтером" нельзя сделать вывод "Б. не подпишет непрочитанного отчета". В то же время из этих посылок нельзя сделать вывод "Б. подпишет непрочитанный отчет". Разберем еще один пример: "Ни один дельфин не является рыбой". "Это морское существо не является дельфином". На основании знания того, что это существо не является дельфином, нельзя сделать вывод о том, кем является это существо; оно может быть кем угодно - от креветки до кита. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения - как в том случае, если они имеют структуру "S есть не-Р", так и в случае, если они имеют структуру "S не есть Р". Из двух частных посылок заключения не следует: по крайней мере, одна из посылок должна быть общим суждением (общеутвердительным или общеотрицательным). Если бы в обоих случаях речь шла лишь о части каких-то объектов данного класса, однозначная связь между S и Р в заключении оказалась бы невозможна. Из двух посылок: "Некоторые спортсмены - шахматисты" и "Некоторые шахматисты - мастера спорта" - нельзя вывести ни заключения "Некоторые спортсмены не являются мастерами спорта", ни заключения "Некоторые спортсмены являются мастерами спорта". Рассмотрим еще один пример.

Некоторые директора заводов имеют экономическое образование.

Некоторые директора заводов - женщины._________

Некоторые имеющие экономическое образование - женщины.

Это заключение, хоть и является верным по содержанию, не следует с необходимостью из посылок, поскольку его посылки не исключают, например, того, что многие из директоров заводов не имеют экономического образования и вчисло не имеющих экономического образования входят все женщины - директора заводов. Из двух утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение и нельзя сделать отрицательного заключения. Так как в посылках классы S, Р и М полностью или частично включаются друг в друга, вывод об исключении S из Р был бы неправомерен. Рассмотрим пример.

Все рыбы живут в воде.

Карп - рыба .__________

Карп живет в воде.

Из двух данных утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение "Карп живет в воде" и нельзя сделать отрицательного заключения, ибо в этом случае средний термин, соединяющий крайние термины в посылках, разъединял бы их в заключении. Если одна из посылок является частной, то и заключение должно быть частным; при одной частной посылке нельзя сделать общего заключения. Поскольку в одной из посылок нечто утверждается или отрицается лишь относительно части данного класса, то и в заключении должно содержаться утверждение или отрицание чего-либо лишь относительно части данного класса. Рассмотрим пример.

Некоторые живые существа обитают в воде.

Все рыбы обитают в воде ._______________________

Следовательно, некоторые живые существа являются рыбами.

Если бы мы сделали общее заключение "Все живые существа являются рыбами", то мы допустили бы ошибку. Если одна из посылок является отрицательной, то и заключение должно быть отрицательным. Поскольку в одной из посылок класс или часть класса исключается из другого класса, то очевидно, что эта особенность переносится и на заключение. Рассмотрим пример:

Все металлыпроводят электричество.

Этот материал не проводит электричество .

Этот материал не является металлом.

Сделав утвердительное заключение "Этот материал является металлом", мы допустили бы ошибку: в посылках средний термин разъединял бы крайние термины, а в заключении он бы их соединял. Факт невозможности получения заключения при нарушении правил силлогизма можно обосновать и при помощи аксиомы силлогизма, как это было сделано для первых правил терминов силлогизма. Соблюдение каждого из указанных правил посылок и терминов силлогизма есть необходимое условие получения истинных выводов.

В заключении силлогизма больший и меньший термины по определению занимают фиксированные позиции - субъекта и предиката. Что касается посылок, то здесь положение среднего термина, а значит, и другого термина (S или Р), образующего вместе с ним атрибутивное суждение, может быть различным. Возможны следующие комбинации: в большей посылке средний термин может занимать позицию субъекта, и он же в меньшей посылке может занимать позицию предиката. Меньший термин может находиться в меньшей посылке в позиции предиката (субъектом там будет средний термин); больший термин может быть субъектом большей посылки и т. п. Существует четыре способа построения силлогизмов, отличающихся друг от друга расположением среднего термина, называемых фигурами силлогизма: 1) средний термин может занимать место субъекта в большей посылке и предиката в меньшей; 2) средний термин может занимать место субъекта в обеих посылках; 3) средний термин может занимать место предиката в обеих посылках; 4) средний термин может занимать место предиката в большей посылке и субъекта в меньшей.

Схемы фигур силлогизма.

I)М - Р.II) P - M.III) M - P.IV) P - M.

S - M.S - M.M - S.M - S.

S - P.S - P.S - P.S - P.

Как видно из схем, именно расположение среднего термина является основанием деления силлогизмов на фигуры.

Примеры фигур силлогизма.

I)Все металлы (М) электропроводны (Р).

Медь (S) - металл (М)_______________

Медь (S) электропроводна (Р).

II) Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Дельфины (S) не дышат жабрами (М).

Дельфины (S) не являются рыбами (Р).

III) Все кактусы (М) цветут раз в несколько лет (Р).

Все кактусы (М) многолетние растения (S)._____

Некоторые многолетние растения (S) цветут раз в

несколько лет (Р).

IV) Все киты (Р) млекопитающие (М).

Ни одно млекопитающее (М)не является рыбой (S).

Ни одна рыба (S) не является китом (Р).

Каждая фигура силлогизма подчиняется определенным правилам, соблюдение которых является необходимым условием получения истинного заключения из истинных посылок. Если одно из этих правил нарушено, то силлогизм является неправильным, заключение в нем не следует с необходимостью из посылок и может оказаться ложным.

ПРАВИЛА ФИГУР СИЛЛОГИЗМА

1. В силлогизмах, построенных по первой фигуре, большая посылка должна быть общей, а меньшая утвердительной.

2. В силлогизмах, построенных по второй фигуре, большая посылка должна быть общей и одна из посылок должна быть отрицательной. При этом не имеет значения, какая из посылок является отрицательной - меньшая или большая, важно, чтобы одна из посылок была общеотрицательным или частноотрицательным суждением.

3. В силлогизмах, построенных по третьей фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным.

4. В силлогизмах, построенных по четвертой фигуре, должны соблюдаться условия: если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей; если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Общеутвердительных заключений в силлогизмах, построенных по четвертой фигуре, быть не может.

Этих правил меньше, чем общих правил силлогизма, и поэтому при проверке правильности силлогизма удобнее пользоваться правилами фигур силлогизма. Кроме того, в явно ошибочном силлогизме могут быть соблюдены общие правила силлогизма, но вместе с тем проверкас помощью фигур силлогизма может выявить его ошибочность. Например:

Все преступления осуждаются общественностью.

Данное деяние не является преступлением.______

Данное деяние не осуждается общественностью.

Этот силлогизм построен по первой фигуре, но в нем нарушено правило первой фигуры, согласно которому в силлогизме, построенном по первой фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительной (в приведенном примере меньшая посылка "Данное деяние не является преступлением" является отрицательной).

Правила фигур силлогизма можно вывести, опираясь на знание общих правил силлогизма, на знание расположения среднего термина в посылках и на знание распределенности терминов в суждениях. Докажем для примера правила первой фигуры силлогизма. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке. Докажем сначала, что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной. Будем вести доказательство от противного: допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда согласно общим правилам силлогизма и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен, а термин, распределенный в выводе, должен быть распределен и в посылке (согласно тем же общим правилам силлогизма). Это значит, что больший термин, являющийся предикатом, должен быть распределен в большей посылке, где он занимает место предиката, т.е. большая посылка должна быть отрицательной (поскольку только в отрицательной посылке предикат распределен). Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы вынуждены будем признать, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но согласно одному из общих правил силлогизма из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода. Это означает, что наше предположение было неверно и что меньшая посылка в силлогизмах, построенных по первой фигуре, может быть только утвердительной.

Теперь докажем, что большая посылка непременно должна быть общей. Допустим, что меньшая посылка является частной. Это означает, что средний термин, занимающий место субъекта в большей посылке, будет нераспределенным (субъект в частном суждении всегда не распределен). Но уже доказано, что меньшая посылка в силлогизмах, построенных по первой фигуре, может быть только утвердительной, а это значит, что и в ней средний термин будет не распределен. Это является нарушением общего правила силлогизма, согласно которому средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке, в противном случае вывод из посылок не будет следовать с необходимостью. Следовательно, наше предположение было неверно и большая посылка может быть только общей. Подобным же образом могут быть доказаны правила и для других фигур силлогизма.

Наиболее распространенными ошибками при использовании фигур умозаключения являются следующие. Умозаключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой, например:

Все студенты сдают экзамены.

А. не является студентом.___

Следовательно...

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения, поскольку здесь нарушено правило первой фигуры силлогизма, согласно которому меньшая посылка обязательно должна быть общей. Кроме того, если сделать заключение "А. не сдает экзамены", нарушается общее правило силлогизмов, согласно которому термин (в данном случае Р), не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе, а если сделать вывод, то Р будет распределен, поскольку вывод представляет собой отрицательное суждение.

Вторая распространенная ошибка: вывод делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками, например:

Все металлы проводят электричество.

Это вещество проводит электричество.

Следовательно...

Если сделать заключение "Данное вещество является металлом", то будет нарушено правило второй фигуры силлогизма и общее правило силлогизма, гласящее, что средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке (в данном рассуждении обе посылки утвердительные и предикат не распределен ни в одной из них).

Различные фигуры силлогизма используются в интеллектуальной деятельности для различных целей. Зная роль каждой фигуры, мы можем в процессе рассуждения пользоваться то одной, то другой фигурой. Первая фигура используется для доказательства какого-либо утверждения. При этом применяется общее положение для доказательства менее общего. При помощи первой фигуры частный случай подводится под более общее правило. Так, если кто-нибудь оспаривает утверждение, что данное вещество является кислотой, то защищающий это утверждение может обосновать его при помощи следующего силлогизма.

Все вещества, окрашивающие лакмус в красный цвет, являются кислотами.

Данное вещество окрашивает лакмус в красный цвет.

Данное вещество является кислотой.

Вторая фигура применяется для опровержения утвердительных суждений. Допустим, кто-то считает, что данное вещество является белком. Тот, кто не согласен с этим утверждением, может опровергнуть его следующим образом:

Все белковые вещества имеют в своем составе азот.

Данное вещество не имеет в своем составе азота.

Данное вещество не является белком.

Третья фигура используется для опровержения общих суждений. Допустим, кто-то утверждает, что не существует таких птиц, которые могли бы взлетать на воздух только с волны. Это утверждение можно опровергнуть следующим образом.

Все альбатросы могут взлетать на воздух только с волны.

Все альбатросы птицы.________________________

Некоторые птицы могут взлетать на воздух только с волны.

Четвертая фигура встречается довольно редко и, по общему мнению, не имеет большого значения.

Силлогизмы могут различаться не только расположением терминов относительно друг друга, различия между ними возможны и в пределах одной фигуры. В силлогизме обе посылки и заключение являются атрибутивными суждениями, каждое из которых отличается качественно-количественными характеристиками (они могут быть общеутвердительными, частноутвердительными, общеотрицательными и частноотрицательными). С учетом этого обстоятельства схемы силлогизмов можно детализировать, принимая во внимание не только расположение средних терминов, но и качественно-количественную специфику посылок и заключения.

Схемы силлогизмов, отличающихся качественно-количественными характеристиками входящих в их состав суждений, называются модусами силлогизма. Другими словами, модусами силлогизма называются разновидности фигур силлогизмов, отличающиеся качественно-количественной характеристикой входящих в их состав посылок и заключения.

Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур.

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestreos.

В каждом из этих названий содержатся три гласные буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное суждение (Е), меньшей - общеутвердительное (А), а заключением общеотрицательное суждение (Е). Используя знание общих правил силлогизмов и правилфигур силлогизмов, нетрудно вывести модусы силлогизма. Выведем модусы для первой фигуры. Известно, что большая посылка должна быть общей, т.е. иметь вид А или Е. Меньшая посылка должна быть утвердительной и иметь вид А или I. Комбинируя по очереди А и Е (большая посылка) с А и I (меньшая посылка), мы получим следующие комбинации посылок: АА, ЕА, АI, ЕI. Используя знание о расположении среднего термина в фигуре и аксиому силлогизма, нетрудно узнать, как будут выглядеть выводы из этих посылок. Так, если обе посылки утвердительные - АА, то и заключение должно быть утвердительным - общеутвердительным или частноутвердительным. Мы всегда стремимся получать из посылок как можно более общие (сильные) заключения. Заключение, представленное общеутвердительным суждением А, является более сильным, чем заключение, представленное частноутвердительным суждением I (так как из истинного суждения А можно получить истинное утверждение I, но не наоборот). Следовательно, одним из модусов первой фигуры будет модус ААА. Другими модусами первой фигуры будут ЕАЕ, АII, EIO и др. (заглавные буквы латинского алфавита указывают соответственно на качественно-количественные характеристики двух посылок - первые две буквы и заключения - третья буква). Примеры.

Все безличные предложения являются простыми предложениями (А).

Предложение "Светает" является безличным предложением (А).

Предложение "Светает" является простым предложением (А).

Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног (Е).

Все жуки являются насекомыми (А)._______________

Ни один жук не имеет более трех пар ног (Е).

Модусы первой фигуры: AAA, EAE, AII, EIO.

Модусы второй фигуры: EAE, AEE, EIO, AOO.

Модусы третьей фигуры: AII, IAI, AII, EAO, OAO, EIO.

Модусы четвертой фигуры: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Нетрудно подсчитать, что общее число различных качественно-количественных характеристик посылок и заключения в каждой фигуре равно 64. Следовательно, общее число модусов силлогизма равняется 256. Но среди них только 19 считаются правильными, поскольку только они гарантируют истинный вывод из истинных посылок.

Допустим, имеется силлогизм:

Неон является инертным газом (А).

Неон является химическим элементом(А)._________

Некоторые химические элементы являются газами (I).

Убедившись в том, что в этом силлогизме обе посылки истинные, что этот силлогизм построен по третьей фигуре, остается определить имеется ли в числе модусов третьей фигуры модус ААI. Поскольку такой модус имеется, то этот силлогизм построен правильно и заключение в нем является истинным.

Модусы силлогизма нетрудно превратить в правила силлогизма, в которых будет указываться, при наличии какой структуры силлогизма истинные заключения будут следовать с необходимостью из истинных посылок (при этом заключения также будут иметь установленную структуру), например, для модуса ААА будет иметь место правило: «Если любые по конкретному содержанию посылки имеют структуру "Все М суть Р" и "Все S суть М" и при этом обе этих посылки являются истинными, то истинное заключение, следующее из них с необходимостью, будет иметь вид: "Все S суть Р"». Знание правил модусов дает возможность определить структуру истинного заключения. Так, если бы в приведенном силлогизме были даны только его посылки (АА), то, зная положение среднего термина в третьей фигуре силлогизма, мы легко могли бы убедится, что заключение должно выглядеть как суждение типа I. Это явствует из того, что в модусах третьей фигуры силлогизма имеется один-единственный модус с посылками АА (АAI).

Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные суждения, в других же модусах заключениями являются общие суждения. За вычетом 5 остаются только 19 правильных модусов. Модусы, не входящие в число 19 правильных, называются неправильными, поскольку они не гарантируют получение истинного вывода (такие силлогизмы не являются демонстративными умозаключениями). Однако некоторые из них позволяют получать вероятностные выводы, например, некто М., разыскивая подругу детства Н., знает, что она вышла замуж и исходя из этого он ищет ее под фамилией мужа. Он рассуждает следующим образом:

Большинство женщин, вышедших замуж, берут фамилию мужа.

Н. вышла замуж.______

Н. взяла фамилию мужа.

Это рассуждение построено по неправильному модусу, и заключение в нем не следует из посылок с необходимостью (вдобавок в нем нарушено правило силлогизма), но в качестве вероятностного умозаключения оно вполне приемлемо. Если снабдить заключение модальным квалификатором - "вероятно", "в высшей степени вероятно" и т. п., то оно может оказаться полезным. Выводы по неправильным модусам являются, конечно, гораздо менее доказательными, но зато более гибкими, чем выводы по правильным модусам. Это связано с тем, что правильные силлогизмы являются очень жесткими конструкциями, использующими лишь два варианта количественной характеристики(общие и частные). В жизни же существуют и иные количественные характеристики, не укладывающиеся в подобную схему, такие как "большинство", "почти все" и т.п., именуемые в теории силлогизма одним понятием "частные". Поэтому мы часто отступаем от идеально правильных, но слишком жестких силлогистических конструкций и прибегаем к рассуждениям по неправильным модусам. Мы жертвуем при этом доказательностью, но получаем взамен суждения с высокой степенью вероятности.

Кроме простых силлогизмов, в интеллектуальной деятельности встречаются и сложные силлогизмы, состоящие из простых силлогизмов, которые называются полисиллогизмами. Полисиллогизмом называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится большей или меньшей посылкой последующего силлогизма. Если в полисиллогизме заключение одного из силлогизмов становится большей посылкой последующего силлогизма, то такой полисиллогизм называется прогрессивным полисиллогизмом. Если в полисиллогизме заключение одного из силлогизмов становится меньшей посылкой последующего силлогизма, то такой полисиллогизм называется регрессивным полисиллогизмом.

Пример прогрессивного полисиллогизма:

Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Значит, спорт полезен.

Значит, легкая атлетика полезна.

Бег полезен.

Пример регрессивного полисиллогизма:

Следовательно, все растения являются телами.

Все тела имеют вес.

Все растения являются телами.

Все растения имеют вес.

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизм чаще всего встречаются в виде сложносокращенного полисиллогизма - сорита(прогрессивного и регрессивного). Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих силлогизмов.

Схема прогрессивного сорита:

Все, что укрепляет здоровье полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика является видом спорта.

Бег является видом легкой атлетики.

Бег полезен.

Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих силлогизмов.

Схема регрессивного сорита:.

Все растения являются организмами.

Все организмы являются телами.

Все тела имеют вес________________.

Все растения имеют вес.

Другим видом сложносокращенного силлогизма является эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются сокращенными простыми силлогизмами - энтимемами, например:

Все рыбы имеют скелет.

Все рыбы являются позвоночными.

Все акулы дышат жабрами.

Все акулы являются рыбами_______.

Все акулы являются позвоночными.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Что такое силлогизм?

Какова роль силлогизма в интеллектуальной деятельности?

Какова структура силлогизма?

Что такое больший термин?

Что такое меньший термин?

Что такое средний термин?

Как проходит проверка правильности силлогизма?

О чем говорит аксиома силлогизма?

Каковы правила силлогизма?

Что такое фигуры силлогизма?

Какая из фигур силлогизма используется для доказательства?

Какие из фигур силлогизма используются для опровержения?

Каковы правила фигур силлогизма?

Каковы основные ошибки в силлогизмах?

Что такое модусы силлогизма?

Чем отличаются правильные модусы от неправильных?

Какого рода выводы позволяют получить неправильные модусы?

Что такое сложные силлогизмы?

Что такое сложносокращенные силлогизмы?

Что такое полисиллогизм?

Что такое сорит?

Что такое эпихейрема?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Упражнение 1. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки.

ПРИМЕР .

Каждый гражданин Российской Федерации (М) имеет право на образование (Р) - большая посылка.

Новиков (S) - гражданин Российской Федерации (М) - меньшая посылка.

Новиков (S) имеет право на образование (Р) - заключение.

Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Обвиняемый совершил кражу, поэтому он должен быть привлечен к уголовной ответственности.

Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Освободительные войны являются справедливыми, поэтому ни одна из них не может быть захватнической.

Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Н. невиновен. Значит, Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности.

Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Данное доказательство получено с нарушением закона, поэтому ононе имеет юридической силы.

Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна. В этой доверенности не указана дата ее совершения, значит, данная доверенность недействительна.

Каждый участник общей долевой собственности имеет право на отчуждение своей доли другому лицу. Р. не является участником общей долевой собственности, так как он не имеет права на отчуждение своей доли другому лицу.

Лица, совершившие хулиганский поступок, привлекаются к уголовной ответственности. П. привлекается к уголовной ответственности, так как он совершил хулиганский поступок.

Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление, поэтому он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

Все рабовладельческие государства являлись диктатурой рабовладельцев. Государство Древнего Рима являлось диктатурой рабовладельцев, так как оно было рабовладельческим.

Суждение "Некоторые птицы не являются перелетными" не обращается, так как оно является частноотрицательным, а частноотрицательные суждения не обращаются.

Электрон имеет отрицательный заряд. Электрон - элементарная частица. Значит, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд.

Береза поглощает углекислоту, так как береза - растение, а все растения поглощают углекислоту.

Некоторые наказуемые деяния являются должностными преступлениями. Получение взятки - должностное преступление. Получение взятки наказуемо.

Некоторые европейские страны - члены НАТО, поскольку Англия - член НАТО, а она является европейской страной.

Иванов имеет право на труд, потому что он гражданин РФ, а все граждане РФ имеют право на труд.

Все моря соединяются с другими морями, поэтому Каспийское море - не море, так как оно не соединяется с другими морями.

Ни одно млекопитающее не дышит жабрами, значит акула не является млекопитающим, так как акула дышит жабрами.

Разбой - наказуемое деяние, так как всякое преступление - наказуемое деяние, а разбой - преступление.

Упражнение 2. Сделайте вывод из следующих посылок.

ПРИМЕР.

2. Выводим заключение: Данный закон (S) применению не подлежит (Р).

Обвиняемый имеет право на защиту. Н. - обвиняемый. Следовательно...

Все студенты нашей группы получили зачет по иностранному языку. В. зачет по иностранному языку не получил. Следовательно...

Н. - осужденный, а осужденный имеет право просить о помиловании. Следовательно...

Боль подтачивает силы человека. Никакая боль не желательна.Следовательно...

Тем, кто лыс, расческа не нужна. Ни одна ящерицане имеет волос. Следовательно...

Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия. Следовательно...

Пропаганда войны - государственное преступление, а государственные преступления наказуемы. Следовательно...

Лица, совершившие должностной подлог, привлекаются к уголовной ответственности. Л. совершил должностной подлог. Следовательно...

Каждый из участников общей долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества. В. и Д. - участники общей долевой собственности. Следовательно...

Лица, совместно причинившие вред, несут солидарную ответственность перед потерпевшим. С. и Т. не должны нести солидарную ответственность перед потерпевшим. Следовательно...

Два противоречащих суждения не могут быть одновременными. Эти суждения противоречащие. Следовательно...

Неустранимые сомнения в виновности обвиняемого толкуются в его пользу. В данном случае возникли неустранимые сомнения в виновности обвиняемого. Следовательно...

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по планетным орбитам. Уран вращается вокруг Солнца по планетной орбите. Следовательно...

Супруги должны материально поддерживать друг друга. О. и П. - супруги. Следовательно...

Все мы простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь. Следовательно...

Ни один француз не любит пудинг. Все англичане любят пудинг. Следовательно...

Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы на срок до одного года. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия. Следовательно...

Древние греки внесли большой вклад в философию. Спартанцы - древние греки. Следовательно...

Лица, занимающиеся мошенничеством, привлекаются к уголовной ответственности. Л. мошенничеством не занимается. Следовательно...

Жизнь есть способ существования белковых тел. Литература тесно связана с жизнью. Следовательно...

Русские изобрели радио. Сидоров - русский. Следовательно...

Два противоречащих суждения одновременно истинными быть не могут. Эти два суждения не противоречат друг другу. Следовательно...

Дача взятки - должностное преступление. Все должностные преступления наказуемы. Следовательно...

Злостное хулиганство наказывается лишением свободы на срок до 5 лет. Д. лишен свободы на срок 5 лет. Следовательно...

Исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление. М. не является лицом, непосредственно совершившим преступление. Следовательно...

Все планеты обращаются вокруг Солнца. Земля обращается вокруг Солнца. Следовательно...

Гидра не способна к самостоятельному передвижению. Гидра - животное. Следовательно...

Упражнение 3. Правильно ли построены следующиесиллогизмы? Если нет, то какие ошибки допущены?

Астрологические теории противоречат фактам, а эта теория не астрологическая, поэтому она не противоречит фактам.

Многие студенты - хорошие спортсмены. Многие студенты хорошо учатся. Следовательно, можно быть хорошим спортсменам и в то же время хорошо учиться.

Физика имеет практическое значение, а акустика - часть физики. Поэтому акустика имеет большое практическое значение.

Некоторые химические элементы соединяются с кислородом, образуя окислы. Газы - химические элементы. Следовательно, газы соединяются с кислородом, образуя окислы.

Всякий предмет состоит из молекул. Логика не состоит из молекул, следовательно, логика не является предметом.

Мысль - движение. Движение - свойство всей материи. Значит, мысль есть свойство всей материи.

Луна не является небесным телом, так как все кометы - небесные тела, а луна не является планетой.

Слова людей соизмеряются с их делами. "Атом" - слово, следовательно, атом соизмеряется с делами людей.

Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики, следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.

Все рыбы дышат жабрами, поэтому кашалот не рыба, так как он не дышит жабрами.

Ни один удав не ядовит, так как некоторые змеине ядовиты, а все удавы - змеи.

Упражнение 4. Сделайте вывод из посылок; с помощью общих правил силлогизма установите, следует ли заключение из посылок с необходимостью.

ПРИМЕР.

1. Делаем вывод из посылок.

Лицо, совершившее разбойное нападение (Р+), привлекается к уголовной ответственности (М-).

А (S+) привлекается к уголовной ответственности (М-).
А (S+) совершил разбойное нападение (Р-).

2. Из анализа посылок устанавливаем, что средний термин (М), занимающий место предиката в посылках, не распределен ни в одной из них. Нарушено второе правило терминов. Значит, вывод не является необходимым, заключение не достоверно.

Судебные эксперты обязаны давать правдивые показания. Свидетели обязаны давать правдивые показания. Следовательно...

Свидетели обязаны давать правдивые показания, а Иванов - свидетель. Следовательно...

Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. М. не может быть представителем в суде. Следовательно...

Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Н. кражу личного имущества не совершал. Следовательно...

Некоторые офицеры имеют боевые награды. Некоторые военнослужащие - офицеры. Следовательно...

Человек осваивает космическое пространство. С. - человек. Следовательно...

Лицо, совершившее преступление в состоянии опьянения, не освобождается от уголовной ответственности. Н. не освобожден от уголовной ответственности. Следовательно...

Супруги должны материально поддерживать друг друга. Н. и М. поддерживают друг друга. Следовательно...

Картошка - не ананас. Все ананасы приятны на вкус. Следовательно...

Некоторые стихи оригинальны. Ни одна оригинальная работа не пишется по заказу. Следовательно...

Все секретари заняты полезным делом. Некоторые птицы - секретари. Следовательно...

Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах. Следовательно...

Атеисты отрицают божественное происхождение человека. К. - атеист. Следовательно...

Некоторые сладкие вещи вредны для здоровья. Ни одна сдобная булочка не является сладкой. Следовательно...

Ни одна приятная неожиданность не вызывает у меня досады. Ваш визит - приятная неожиданность. Следовательно...

Упражнение 5. Определите фигуру силлогизма в задачах упражнения 4.

Упражнение 6. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.

ПРИМЕР.

1. Делаем вывод из посылок:
Некоторые юристы (М) - адвокаты (Р)
Семенов (S) - юрист (М)_____________
Семенов (S) - адвокат (Р)

2. Определяем фигуру: I фигура.

3. Нарушено правило большей посылки, которая должна быть общей.

Все студенты юридических вузов изучают логику. Соколов не студент юридического вуза. Следовательно...

Все студенты юридических вузов изучают логику. Федоров изучает логику. Следовательно...

Некоторые врачи - кардиологи. Все присутствующие на совещании - кардиологи. Следовательно...

Некоторые преступления являются умышленными. Неосторожное тяжкое телесное повреждение - преступление. Следовательно...

Оскорбление есть умышленное унижение чести и достоинства личности, выраженное в неприличной форме. Действия М. представляют собой умышленное унижение чести и достоинства г-на Н., выраженное в неприличной форме. Следовательно...

Административное правонарушение - антиобщественное деяние. Административное правонарушение не является преступлением. Следовательно...

Все адвокаты имеют высшее юридическое образование, некоторые из них занимаются научной деятельностью. Следовательно...

В общеотрицательных суждениях предикат распределен. Суждение "А. не студент нашей группы" не является общеотрицательным. Следовательно...

Некоторые студенты живут в общежитии. В. живет в общежитии. Следовательно...

Всех дантистов боятся дети. Ни один император не дантист. Следовательно...

Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается уличить. Следовательно...

Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень. Этот предмет отбрасывает круглую тень. Следовательно...

Все тела при нагревании расширяются. Это тело расширилось. Следовательно...

Ртуть - жидкость, хотя и она является металлом. Следовательно...

Все планеты -небесные тела. Луна не планета. Следовательно...

Ни одно домашнее животное не приносит вреда человеку. Некоторые из домашних животных являются хищниками. Следовательно...

Натрий - металл. Натрий не тонет в воде. Следовательно...

Некоторые слова, пишущиеся с большой буквы являются прозвищами. Некоторые прозвища являются прилагательными. Следовательно...

Нейтрон - элементарная частица, но вместе с тем нейтрон не имеет электрического заряда. Следовательно...

Киты - млекопитающие. Киты не живут на суше. Следовательно...

При встрече двух вводных слов между ними ставится запятая. Между этими словами нет запятой. Следовательно...

Эти цветы - красные, но красный - один из цветов солнечного спектра. Следовательно...

Идеальное - отражение материального. Образ в зеркале - отражение материального. Следовательно...

Лихачество - не героизм. Он лихач. Следовательно...

Силлогизм с одной отрицательной посылкой имеет отрицательное заключение. В этом силлогизме заключение отрицательное. Следовательно...

Неосторожное тяжкое телесное повреждение - преступление, а некоторые преступления являются умышленными. Следовательно...

Упражнение 7. Приведите примеры силлогизмов, построенных по первой, второй, третьей и четвертой фигуре.

Упражнение 8. С помощью общих правил силлогизма и правил фигур силлогизма определите, являются ли правильными следующие рассуждения.

Все волки - хищники. Это животное - хищник. Это животное - волк.

Всякая кража карается законом. Угон автомобиля -кража. Угон автомобиля карается законом.

Все кинозалы нуждаются в проветривании. Это помещение не является кинозалом. Это помещение не нуждается в проветривании.

Большинство металлов являются твердыми телами. Ртуть - металл. Ртуть - твердое тело.

Все должностные лица обязаны в установленные сроки рассматривать заявления граждан. П. является должностным лицом. Следовательно, он обязан в установленные сроки рассматривать заявления граждан.

Упражнение 9. Превратите силлогизмы в энтимемы, опуская большую или меньшую посылку или заключение.

Все следователи - юристы. Все юристы знают уголовное право. Значит, все следователи знают уголовное право.

Все современные летательные аппараты тяжелее воздуха, поэтому вертолеты тяжелее воздуха, так как они - современные летательные аппараты.

Н. является судьей. Н.не может участвовать в рассмотрении данного дела. Следовательно, некоторые судьи не могут участвовать в рассмотрении данного судебного дела.

Компьютер моделирует мыслительные процессы. Компьютер представляет собой сложное техническое устройство. Следовательно, некоторые сложные устройства моделируют мыслительные процессы.

В любом современном обществе государственное принуждение - главное средство обеспечения правовых норм. Нынешнее российское общество является современным обществом, поэтому в нем государственное принуждение является главным средством обеспечения правовых норм.

Упражнение 10 . Преобразуйте следующие силлогизмы в энтимемы, опуская большую посылку, или меньшую посылку, или заключение.

ПРИМЕР.

Все студенты МГЮА изучают логику. С. - студент МГЮА. Следовательно, С. изучает логику.

1. Опускаем большую посылку: С. - студент МГЮА, следовательно, он изучает логику.

2. Опускаем меньшую посылку: Все студенты МГЮА изучают логику, следовательно, и С. изучает логику.

3. Опускаем заключение: Все студенты МГЮА изучают логику, а С. - студент МГЮА.

Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Д. - обвиняемый, значит, он не обязан доказывать свою невиновность.

Наблюдение широко используется в оперативно-розыскной работе. Наблюдение - метод научного познания. Значит, некоторые методы научного познания широко используются в оперативно-розыскной работе.

Уголовное дело не может быть возбуждено, если отсутствует состав преступления. В данном случае уголовное дело не может бытьвозбуждено, так как отсутствует состав преступления.

Суждение может быть простым или сложным. Суждение "Электрон имеет отрицательный заряд" является простым, поэтому оно не является сложным.

Супруги обязаны материально поддерживать друг друга М. и Н. - супруги, значит, они обязаны материально поддерживать друг друга.

Родители не могут быть восстановлены в родительских правах, если дети усыновлены другими лицами. Дети усыновлены другими лицами, поэтому родители не могут быть восстановлены вродительских правах.

Регистрация рождения производится в органах записи актов гражданского состояния по месту рождения детей либо по месту жительства родителей или одного из них. Регистрация рождения И. произведена по месту его рождения, следовательно, она произведена по месту жительства родителей или одного из них.

Жилищные споры разрешаются судом, арбитражем, третейским судом и товарищескими судами, а также другими уполномоченными на то органами. Данный жилищный спор не разрешался ни судом, ни арбитражем, ни третейским судом, ни другими уполномоченными органами. Следовательно, он решался товарищеским судом.

Солнце - звезда, значит, оно проходит несколько стадий своей эволюции, потому что любая звезда проходит эти стадии.

Преступное бездействие может быть умышленным или неосторожным. В данном случае имело место бездействие по неосторожности, поэтому оно не было умышленным.

Все военнослужащие имеют присвоенные им в установленном порядке воинские звания. Н. имеет воинское звание, присвоенное ему в установленном порядке, так как он военнослужащий.

Потребности человека принято делить на материальные и духовные. Посещение концертов классической музыки не является материальной потребностью, это духовная потребность.

Если судебно-психиатрической экспертизой установлено,
что общественно-опасное деяние совершено лицом в состоянии патологического аффекта, то это лицо признается невменяемым. В данном случае лицо, совершившее общественно-опасное деяние, признано вменяемым. Следовательно, это деяние не совершено в состоянии патологического аффекта.

Деятельность властных структур в правовом государстве ограничена законом. Исполнительная власть правового государства относится к властным структурам, поэтому она ограничена законом.

Упражнение 11. Восстановите пропущенную часть силлогизма, проверьте правильность вывода.

ПРИМЕР.
Обвиняемый имеет право на защиту. Следовательно, Л. имеет право на защиту.

1. Находим заключение (оно начинается в данной задаче со слова "следовательно"): "Л. (S) имеет право на защиту (Р)".

2. Посылка "Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)" является большей, так как в нее входит большой термин - предикат заключения.

3. Восстанавливаем пропущенную меньшую посылку: "Л. (S) - обвиняемый (М)".

4. Силлогизм примет форму.

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).

Л. (S) - обвиняемый (М). ___________________

Л. (S) имеет право на защиту (Р).

5. Это первая фигура простого категорического силлогизма. Все правила соблюдены, вывод правильный.

Понятия по объему делятся на единичные и общие. Следовательно, "адвокат" - общее понятие.

Все студенты сдают экзамены, а Л. - студент.

Все студенты сдают экзамены, значит, Н. - студент.

Все планеты Солнечной системы вращаются по планетарным орбитам. Следовательно, Плутон - планета Солнечной системы.

Это суждение не общее, следовательно, оно частное.

Н. не может быть представителем на суде, так как он не достиг совершеннолетия.

Это преступление не является умышленным, значит оно является неосторожным.

Это вещество не является органическим, так как оно не содержит в своем составе углерод.

"Герой нашего времени" - гениальное произведение, так как это реалистическое произведение.

Эта книга неинтересная, поскольку ее редко спрашивают в библиотеке.

Все злаки цветут, поэтому рожь цветет.

Трудовой договор не был заключен в письменной форме, следовательно, он был заключен в устной форме.

Судья вправе задавать вопросы свидетелю в любой момент егодопроса, а С. - судья.

Если М. вызван в качестве свидетеля, то он обязан явиться в суд и дать правдивые показания. М. вызван в качестве свидетеля.

М. обязан явиться в суд и дать правдивые показания, так как он вызван в качестве свидетеля.

Формы общественного сознания взаимодействуют друг с другом. Значит, правовое и моральное сознание взаимодействуют друг с другом.

Это преступление не является умышленным, значит, оно является неосторожным.

Он всегда поет меньше часа. Слушать пение в течение часа утомительно.

Скучные люди наводят тоску. Когда скучный человек собирается уходить из гостей, его не упрашивают остаться.

Упражнение 12. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов, стремясь к тому, чтобы восстанавливаемые суждения были истинными.

Феодальное общество было эксплуататорским, поскольку оно подавляло свободу личности.

Башкирия - республика в составе РФ, поэтому ее территория не может быть изменена без ее согласия.

Конференция была хорошо организована, поэтому она прошла успешно.

Все львы - хищники, следовательно, морские львы

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

Простой категорический силлогизм всœегда содержит только три понятия, называемых терминами , которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S ) в силлогизме считается меньшим термином , предикат заключения (P ) - большим термином . Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.

Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.

Средним (M ) принято называть термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение , то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют из себясодержание силлогизма. Связь, которая придается терминам, - это форма силлогизма.

Пример .

Все люди (M ) смертны (P ). Большая посылка силлогизма

Сократ (S ) – человек (M ). Меньшая посылка силлогизма

Сократ (S ) смертен (P ).

Термины, из которых состоит данный силлогизм, следующие: ʼʼсмертныʼʼ - больший термин (предикат заключения (Р )); ʼʼСократʼʼ - меньший термин (субъект заключения (S )); ʼʼлюдиʼʼ - средний термин (М ) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение ʼʼСократ (S ) – человек (М )ʼʼ - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S ). Суждение ʼʼВсе люди (М ) смертны (Р )ʼʼ - большая посылка, так как содержит больший термин (Р ).

Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.

Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P , S , М ) в посылках. Учитывая зависимость отрасположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).

Рис. 18. Фигуры простого категорического силлогизма

Верхняя грань фигуры всœегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.

В первой фигуре в большей М Р ). В меньшей S М ).

Во второй фигуре в большей Р ), предикатом – средний термин (М ). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S ), предикатом – средний термин (М ).

В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М ), предикатом – больший термин (Р ). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М S ).

В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р ), предикатом – средний термин (М ). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М ), предикатом – меньший термин (S ).

Пример . Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М ) и от них провести линии к крайним (S и Р ). Получим первую фигуру:

Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всœегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.

Пример . В силлогизме о Сократе обе посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А ), значит, его модус – ААА.

Простые категорические силлогизмы бывают правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом лишь силлогизм с правильной формой обеспечивает истинность заключения при истинности посылок. В противном случае даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.

Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Общие правила силлогизмов:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3. При частной посылке заключение должно быть частным.

4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.

6. Средний термин должен быть распределœен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин, не распределœенный в посылке, не должен быть распределœен в заключении.

Правила фигур:

Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.

Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.

Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.

Пример . Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:

Все юристы (Р М -).

Все присутствующие (S +) есть люди, знающие признаки преступления (М -).

Все присутствующие (S +) есть юристы (Р -).

Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М ) оказался не распределœен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры (а данный силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

Убедиться в правильности силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.

Всего существует 256 модусов простых категорических силлогизмов (по 64 модуса в каждой фигуре). При этом не всœе они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – лишь 24 (по шесть модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 базовых, так называемых сильных модусов . Остальные – слабые модусы – бывают представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам ʼʼлогического квадратаʼʼ (табл. 3).

Таблица 3

Правильные модусы простого категорического силлогизма

Пример . Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА . При этом среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА . Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка) Сократ - человек (меньшая посылка) ------------ Сократ смертен (заключение)

Структура простого категорического силлогизма

В силлогизм входит ровно три термина :

• S - меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
• P - больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
• M - средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) - то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

1. Определенное: Единичное, Частное, Множественное
   • Единичные [суждения] - в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»
   • Частное суждение - в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»
   • Множественное суждение - это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»
2. Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) - то, что мы высказываем (2 вида суждений):

• Повествовательные - это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».
• Описательные - когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между подлежащим и сказуемым:

1. Суждения тождества - понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»
2. Суждения подчинения - понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»
3. Суждения отношения - именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

Классификация простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству

По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:

Примечание. Для условного буквенного обозначения высказываний используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет).

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

Распределенность терминов в простых атрибутивных высказываниях

Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.

Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределен тогда, когда по объему Р<=S.

В качестве предиката, в некоторых случаях, может выступать субъект.

Правила простого категорического силлогизма

• Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
• Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
• Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.
• В каждом силлогизме должно быть только три термина.

Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Каждой фигуре отвечают модусы - формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами , и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

Примеры силлогизмов каждого типа.

Все животные смертны. Все люди - животные. Все люди смертны.

Celarent

Ни одна рептилия не имеет меха. Все змеи - рептилии. Ни одна змея не имеет меха.

Все котята игривые. Некоторые домашние животные - котята. Некоторые домашние животные - игривые.

Ни одна домашняя работа не весела. Некоторое чтение - домашняя работа. Некоторое чтение не весело.

Ни одна здоровая еда не полнит. Все торты полнят. Ни один торт не здоровая еда.

Camestres

Все лошади имеют вздутие живота. Ни один человек не имеет вздутия живота. Ни один человек не лошадь.

Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены. Некоторые студенты сдают экзамены. Некоторые студенты не ленивы.

Все информативные вещи полезны. Некоторые сайты не полезны. Некоторые сайты не информативны.

Все фрукты питательны. Все фрукты вкусны. Некоторые вкусные продукты питательны

Некоторые кружки красивы. Все кружки полезны. Некоторые полезные вещи красивы.

Все прилежные мальчики в этой школе рыжие. Некоторые прилежные мальчики в этой школе - пансионеры. Все прилежные мальчики пансионеры в этой школе рыжие.

Felapton

Ни один кувшин в этом шкафу не нов. Все кувшины в этом шкафу треснутые. Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы.

Некоторые кошки бесхвосты. Все кошки - млекопитающие. Некоторые млекопитающие бесхвосты.

Ни одно дерево не съедобно. Некоторые деревья зелёные. Некоторые зелёные вещи не съедобны.

Bramantip

Все яблоки в моём саду полезны. Все полезные фрукты зрелы. Некоторые зрелые фрукты - яблоки в моём саду.

Все яркие цветы ароматны. Ни один ароматный цветок не выращен в помещении. Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.

Некоторые небольшие птицы питаются мёдом. Все питающиеся мёдом птицы цветные. Некоторые цветные птицы небольшие.

Ни один человек не совершенен. Все совершенные существа мифические. Некоторые мифические существа не люди.

Fresison

Ни один компетентный человек не ошибается. Некоторые ошибающиеся люди работают здесь. Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.

В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

История

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст , по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три - разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика , стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι , то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:

1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.
2. Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.
3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
5. Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики - доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы , образцовым комментарием - сочинения Боэция . Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.

«логический квадрат»

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает Фома Аквинский († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу . Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι ) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.

Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма

Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.

Силлогизм в современной логике

Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой силлогизму служит более простая и мощная